Номер 15, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем - номер 15, страница 75.

Условие.

15. Обведите число, являющееся значением выражения $\frac{3^{-9} \cdot 3^{-8}}{3^{-12}}$.

1) $-\frac{1}{243}$

2) $243$

3) $\frac{1}{243}$

4) $-243$

Решение.

Чтобы найти значение выражения, воспользуемся свойствами степеней.

1. Упростим числитель дроби. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степеней складываются ($ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $):

$ 3^{-9} \cdot 3^{-8} = 3^{-9 + (-8)} = 3^{-17} $

2. Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

$ \frac{3^{-17}}{3^{-12}} $

3. Упростим дробь. При делении степеней с одинаковым основанием из показателя степени числителя вычитается показатель степени знаменателя ($ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $):

$ 3^{-17 - (-12)} = 3^{-17 + 12} = 3^{-5} $

4. Вычислим значение полученного выражения. Степень с отрицательным целым показателем определяется как $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $:

$ 3^{-5} = \frac{1}{3^5} $

5. Найдем значение $ 3^5 $:

$ 3^5 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 243 $

6. Таким образом, значение исходного выражения равно $ \frac{1}{243} $.

Этот результат соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: $ \frac{1}{243} $