Номер 11, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем - номер 11, страница 75.

Условие.

11. Подчеркните выражение, тождественно равное выражению $\frac{b^{-12}}{b^{-8}b^{-6}}$.

1) $b^2$

2) $b^4$

3) $b^{-28}$

4) $b^{-6}$

Решение.

Для упрощения выражения $ \frac{b^{-12}}{b^{-8}b^{-6}} $ необходимо применить свойства степеней.

Шаг 1: Упрощение знаменателя.

В знаменателе находится произведение степеней с одинаковым основанием $ b $. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Согласно свойству $ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $, получаем:

$ b^{-8}b^{-6} = b^{-8 + (-6)} = b^{-8 - 6} = b^{-14} $

Шаг 2: Упрощение дроби.

Теперь исходное выражение можно записать в виде:

$ \frac{b^{-12}}{b^{-14}} $

При делении степеней с одинаковым основанием из показателя степени числителя вычитается показатель степени знаменателя. Согласно свойству $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $, получаем:

$ \frac{b^{-12}}{b^{-14}} = b^{-12 - (-14)} = b^{-12 + 14} = b^2 $

Результат упрощения — $ b^2 $. Сравнивая его с предложенными вариантами, заключаем, что верным является вариант под номером 1.

Ответ: 1) $ b^2 $.