Номер 4, страница 74, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем - номер 4, страница 74.

Условие.

4. Выполните деление:

1) $a^6 : a^{-3} = $__________

2) $a^{-6} : a^{-3} = $__________

3) $a^{-6} : a^3 = $__________

Решение.

Для выполнения деления степеней с одинаковым основанием используется правило: основание остается прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Это правило можно записать в виде формулы: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

1) $a^6 : a^{-3}$

В данном случае $m = 6$ и $n = -3$. Подставляем значения в формулу:

$a^6 : a^{-3} = a^{6 - (-3)} = a^{6 + 3} = a^9$

Ответ: $a^9$

2) $a^{-6} : a^{-3}$

Здесь $m = -6$ и $n = -3$. Применяем то же правило:

$a^{-6} : a^{-3} = a^{-6 - (-3)} = a^{-6 + 3} = a^{-3}$

Ответ: $a^{-3}$

3) $a^{-6} : a^{3}$

В этом примере $m = -6$ и $n = 3$. Выполняем вычитание показателей:

$a^{-6} : a^{3} = a^{-6 - 3} = a^{-9}$

Ответ: $a^{-9}$