Номер 1, страница 73, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем - номер 1, страница 73.

Условие.

Повторяем теорию

1. Заполните пропуски.

1) Для любого $a \neq$ ___ и любых целых $m$ и $n$ выполняются равенства:

$a^m a^n = $ ___

$(a^m)^n = $ ___

$a^m : a^n = $ ___

2) Для любых $a \neq$ ___ и $b \neq$ ___ и любого целого $n$ выполняются равенства:

$(ab)^n = $ ___

$\left(\frac{a}{b}\right)^n = $ ___

Решение.

1) Для любого $a \neq 0$ и любых целых $m$ и $n$ выполняются равенства:

$a^m a^n = a^{m+n}$

$(a^m)^n = a^{mn}$

$a^m : a^n = a^{m-n}$

Данные равенства представляют собой основные свойства степени с целым показателем. Условие $a \neq 0$ является обязательным, поскольку при делении степеней ($a^m : a^n$) основание $a$ оказывается в знаменателе ($a^m/a^n$), а также при отрицательных показателях ($a^{-k} = 1/a^k$) происходит деление на основание в определённой степени. Деление на ноль в математике не определено.

Ответ: $0$; $a^{m+n}$; $a^{mn}$; $a^{m-n}$.

2) Для любых $a \neq 0$ и $b \neq 0$ и любого целого $n$ выполняются равенства:

$(ab)^n = a^n b^n$

$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$

Эти равенства описывают правила возведения в степень произведения и частного. Условия $a \neq 0$ и $b \neq 0$ необходимы. Для частного $(\frac{a}{b})$ знаменатель $b$ не может быть равен нулю. Если показатель степени $n$ является отрицательным числом, то $(ab)^n = \frac{1}{(ab)^n}$ и $(\frac{a}{b})^n = (\frac{b}{a})^{-n}$, что в обоих случаях приводит к появлению $a$ или $b$ в знаменателе, поэтому они не должны быть равны нулю.

Ответ: $0$; $0$; $a^n b^n$; $\frac{a^n}{b^n}$.