Номер 5, страница 74, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем - номер 5, страница 74.

Условие.

5. Представьте в виде степени с основанием b выражение:

1) $(b^{-4})^{6} = $

2) $((b^{-2})^{5})^{-7} = $

3) $(b^{3})^{-2} \cdot (b^{-9})^{-4} = $

Решение.

1) Чтобы представить выражение в виде степени, воспользуемся свойством степени: при возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются. Формула этого свойства: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
Применим это правило к данному выражению:
$(b^{-4})^6 = b^{-4 \cdot 6} = b^{-24}$.
Ответ: $b^{-24}$

2) В данном выражении свойство возведения степени в степень применяется последовательно. Можно перемножить все показатели степеней, оставляя основание без изменений. Формула: $((a^m)^n)^k = a^{m \cdot n \cdot k}$.
Применим это правило к данному выражению:
$((b^{-2})^5)^{-7} = b^{-2 \cdot 5 \cdot (-7)} = b^{-10 \cdot (-7)} = b^{70}$.
Ответ: $b^{70}$

3) Это выражение представляет собой произведение двух степеней. Сначала упростим каждый множитель по правилу возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Затем воспользуемся правилом умножения степеней с одинаковым основанием: основание остается прежним, а показатели складываются. Формула: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Шаг 1: Упростим первый множитель.
$(b^3)^{-2} = b^{3 \cdot (-2)} = b^{-6}$.
Шаг 2: Упростим второй множитель.
$(b^{-9})^{-4} = b^{-9 \cdot (-4)} = b^{36}$.
Шаг 3: Перемножим полученные результаты.
$b^{-6} \cdot b^{36} = b^{-6 + 36} = b^{30}$.
Ответ: $b^{30}$