Номер 7, страница 74, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем - номер 7, страница 74.

Условие.

7. Представьте степень в виде произведения степеней:

1) $(a^{-2}b^3)^{-5} = $

2) $(mn^{-4}k^{-6})^{-2} = $

3) $(-p^7c^3)^{-6} = $

Решение.

1) Для того чтобы возвести произведение $a^{-2}b^3$ в степень $-5$, необходимо каждый множитель возвести в эту степень. При возведении степени в степень их показатели перемножаются по правилу $(x^m)^n = x^{mn}$.
$(a^{-2}b^3)^{-5} = (a^{-2})^{-5} \cdot (b^3)^{-5} = a^{-2 \cdot (-5)}b^{3 \cdot (-5)} = a^{10}b^{-15}$.
Ответ: $a^{10}b^{-15}$

2) Для выражения $(mn^{-4}k^{-6})^{-2}$ применяем те же правила. Учитываем, что показатель степени у множителя $m$ равен 1 (т.е. $m = m^1$).
$(mn^{-4}k^{-6})^{-2} = (m^1)^{-2} \cdot (n^{-4})^{-2} \cdot (k^{-6})^{-2} = m^{1 \cdot (-2)}n^{-4 \cdot (-2)}k^{-6 \cdot (-2)} = m^{-2}n^{8}k^{12}$.
Ответ: $m^{-2}n^{8}k^{12}$

3) В выражении $(-p^7c^3)^{-6}$ знак "минус" можно рассматривать как множитель $-1$. Этот множитель также возводится в степень $-6$. Так как степень $-6$ является четным числом, $(-1)^{-6}$ равно 1.
$(-p^7c^3)^{-6} = ((-1) \cdot p^7 \cdot c^3)^{-6} = (-1)^{-6} \cdot (p^7)^{-6} \cdot (c^3)^{-6} = 1 \cdot p^{7 \cdot (-6)}c^{3 \cdot (-6)} = p^{-42}c^{-18}$.
Ответ: $p^{-42}c^{-18}$