Номер 2, страница 73, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем - номер 2, страница 73.

Условие.

Решаем задачи

2. Представьте в виде степени выражение:

1) $m^{-6}m^5 = \rule{5cm}{0.15mm}$

2) $xx^{-4} = \rule{5cm}{0.15mm}$

3) $a^{-4}a^6a^{-10} = \rule{5cm}{0.15mm}$

4) $a^{-3}a^{-1}a^9a^{-2} = \rule{5cm}{0.15mm}$

5) $(m - n)^{-10}(m - n)^5 = \rule{5cm}{0.15mm}$

6) $(bc)^{-16} \cdot (bc)^{-12} \cdot (bc) = \rule{5cm}{0.15mm}$

Решение.

1) Чтобы представить произведение степеней с одинаковым основанием в виде одной степени, необходимо основание оставить прежним, а показатели степеней сложить. Это свойство степеней выражается формулой: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
В выражении $m^{-6}m^5$ основание степени равно $m$. Сложим показатели степеней $-6$ и $5$:
$m^{-6}m^5 = m^{-6+5} = m^{-1}$.
Ответ: $m^{-1}$

2) Используем то же свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Любое число или переменная без указания показателя степени считается находящимся в первой степени, то есть $x = x^1$.
В выражении $xx^{-4}$ основание степени равно $x$. Сложим показатели степеней $1$ и $-4$:
$xx^{-4} = x^1 \cdot x^{-4} = x^{1+(-4)} = x^{1-4} = x^{-3}$.
Ответ: $x^{-3}$

3) Правило сложения показателей применяется и для произведения трех и более степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n \cdot a^p = a^{m+n+p}$.
В выражении $a^{-4}a^6a^{-10}$ основание степени равно $a$. Сложим все показатели степеней: $-4$, $6$ и $-10$:
$a^{-4}a^6a^{-10} = a^{-4+6+(-10)} = a^{2-10} = a^{-8}$.
Ответ: $a^{-8}$

4) Аналогично предыдущему примеру, складываем все показатели степеней при одинаковом основании $a$.
$a^{-3}a^{-1}a^9a^{-2} = a^{-3+(-1)+9+(-2)} = a^{-4+9-2} = a^{5-2} = a^3$.
Ответ: $a^3$

5) В данном случае основанием степени является выражение в скобках $(m-n)$. Правило умножения степеней остается тем же.
Сложим показатели степеней $-10$ и $5$:
$(m - n)^{-10}(m - n)^5 = (m - n)^{-10+5} = (m - n)^{-5}$.
Ответ: $(m - n)^{-5}$

6) Основанием степени является выражение $(bc)$. Выражение $(bc)$ без указания степени равно $(bc)^1$.
Сложим показатели степеней $-16$, $-12$ и $1$:
$(bc)^{-16} \cdot (bc)^{-12} \cdot (bc) = (bc)^{-16} \cdot (bc)^{-12} \cdot (bc)^1 = (bc)^{-16+(-12)+1} = (bc)^{-28+1} = (bc)^{-27}$.
Ответ: $(bc)^{-27}$