Номер 14, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 9. Свойства степени с целым показателем - номер 14, страница 75.

Условие.

14. Найдите значение выражения:

1) $2^{-8} \cdot 2^{12} = 2^{-8+12} =$

2) $7^{-5} \cdot 7^{3} =$

3) $14^{-5} : 14^{-4} = 14^{-5-(-4)} =$

4) $3^{-12} : 3^{-16} =$

5) $0,4^{-5} : 0,4^{-7} =$

6) $(\frac{3}{7})^{-8} \cdot (\frac{3}{7})^{6} =$

7) $\frac{8^{-5} \cdot 8^{-5}}{8^{-8}} = \frac{8^{-5+(-5)}}{8^{-8}} =$

8) $(13^{5})^{-3} \cdot (13^{-4})^{4} =$

9) $(15^{-6} \cdot 15^{-4})^{2} : 15^{-22} =$

10) $(43^{-6})^{6} \cdot (43^{-3})^{-12} =$

Решение.

1) Для решения используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$2^{-8} \cdot 2^{12} = 2^{-8+12} = 2^4 = 16$.
Ответ: 16

2) Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$7^{-5} \cdot 7^3 = 7^{-5+3} = 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}$.
Ответ: $\frac{1}{49}$

3) Для решения используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$14^{-5} : 14^{-4} = 14^{-5 - (-4)} = 14^{-5+4} = 14^{-1} = \frac{1}{14}$.
Ответ: $\frac{1}{14}$

4) Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$3^{-12} : 3^{-16} = 3^{-12 - (-16)} = 3^{-12+16} = 3^4 = 81$.
Ответ: 81

5) Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$0.4^{-5} : 0.4^{-7} = 0.4^{-5 - (-7)} = 0.4^{-5+7} = 0.4^2 = 0.16$.
Ответ: 0,16

6) Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и свойство отрицательной степени $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.
$(\frac{3}{7})^{-8} \cdot (\frac{3}{7})^6 = (\frac{3}{7})^{-8+6} = (\frac{3}{7})^{-2} = (\frac{7}{3})^2 = \frac{7^2}{3^2} = \frac{49}{9}$.
Ответ: $\frac{49}{9}$

7) Используем свойства умножения и деления степеней с одинаковым основанием.
$\frac{8^{-5} \cdot 8^{-5}}{8^{-8}} = \frac{8^{-5+(-5)}}{8^{-8}} = \frac{8^{-10}}{8^{-8}} = 8^{-10 - (-8)} = 8^{-10+8} = 8^{-2} = \frac{1}{8^2} = \frac{1}{64}$.
Ответ: $\frac{1}{64}$

8) Используем свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$(13^{-5})^{-3} \cdot (13^{-4})^4 = 13^{-5 \cdot (-3)} \cdot 13^{-4 \cdot 4} = 13^{15} \cdot 13^{-16} = 13^{15+(-16)} = 13^{-1} = \frac{1}{13}$.
Ответ: $\frac{1}{13}$

9) Используем свойства степеней: умножение $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, возведение в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и деление $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$(15^{-6} \cdot 15^{-4})^2 : 15^{-22} = (15^{-6+(-4)})^2 : 15^{-22} = (15^{-10})^2 : 15^{-22} = 15^{-10 \cdot 2} : 15^{-22} = 15^{-20} : 15^{-22} = 15^{-20 - (-22)} = 15^{-20+22} = 15^2 = 225$.
Ответ: 225

10) Используем свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ и свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Любое число в нулевой степени равно 1 ($a^0 = 1$).
$(43^{-6})^6 \cdot (43^{-3})^{-12} = 43^{-6 \cdot 6} \cdot 43^{-3 \cdot (-12)} = 43^{-36} \cdot 43^{36} = 43^{-36+36} = 43^0 = 1$.
Ответ: 1