Номер 6, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 13. Множество и его элементы - номер 6, страница 21.

Условие.

6. Пусть $B$ – множество корней уравнения $(x+1)(x-2)(x-3)(x+10)=0$. Тогда

$B = \{ \underline{\hspace{5em}}$

Решение.

Чтобы найти множество корней $B$ уравнения $(x + 1)(x - 2)(x - 3)(x + 10) = 0$, необходимо решить данное уравнение.

Уравнение представляет собой произведение четырех множителей, которое равно нулю. Произведение равно нулю в том и только в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому для нахождения всех корней уравнения необходимо приравнять к нулю каждый из множителей.

1. Приравняем первый множитель к нулю:
$x + 1 = 0$
$x = -1$

2. Приравняем второй множитель к нулю:
$x - 2 = 0$
$x = 2$

3. Приравняем третий множитель к нулю:
$x - 3 = 0$
$x = 3$

4. Приравняем четвертый множитель к нулю:
$x + 10 = 0$
$x = -10$

Таким образом, корнями уравнения являются числа $-10$, $-1$, $2$ и $3$. Множество $B$ состоит из этих корней. Запишем элементы множества в порядке возрастания.

Ответ: $B = \{-10, -1, 2, 3\}$