Номер 10, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 13. Множество и его элементы - номер 10, страница 21.

Условие.

10. Впишите в пропуск знак «=», если данные множества равны, или знак «$\neq$», если эти множества не равны.

1) $A$ — множество всех треугольников,

$B$ — множество треугольников, в которые можно вписать окружность,

$A \_\_\_\_\_\_ B;$

2) $C$ — множество корней уравнения $\sqrt{x} + 4 = 0$,

$D$ — множество корней уравнения $x^2 + 16 = 0$,

$C \_\_\_\_\_\_ D;$

3) $N$ — множество натуральных чисел,

$M$ — множество целых неотрицательных чисел,

$M \_\_\_\_\_\_ N.$

Решение.

1)

Множество A — это множество всех треугольников. Множество B — это множество треугольников, в которые можно вписать окружность. Согласно теореме о вписанной окружности, в любой треугольник можно вписать окружность, так как её центр, являющийся точкой пересечения биссектрис углов, существует для любого треугольника. Это означает, что множества A и B состоят из одних и тех же элементов. Следовательно, множества равны.

Ответ: A = B

2)

Рассмотрим множество C, которое является множеством корней уравнения $\sqrt{x} + 4 = 0$. Преобразуем уравнение к виду $\sqrt{x} = -4$. По определению, арифметический квадратный корень не может быть отрицательным числом. Следовательно, данное уравнение не имеет решений в области действительных чисел, и множество C является пустым: $C = \emptyset$.

Рассмотрим множество D, которое является множеством корней уравнения $x^2 + 16 = 0$. Преобразуем уравнение к виду $x^2 = -16$. Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, это уравнение также не имеет действительных решений, и множество D является пустым: $D = \emptyset$.

Поскольку оба множества, C и D, являются пустыми, они равны между собой.

Ответ: C = D

3)

Множество N — это множество натуральных чисел. Натуральные числа — это числа, используемые при счете: $N = \{1, 2, 3, ...\}$.

Множество M — это множество целых неотрицательных чисел. К ним относятся ноль и все положительные целые числа (которые совпадают с натуральными): $M = \{0, 1, 2, 3, ...\}$.

Сравнивая эти два множества, мы видим, что множество M содержит элемент 0, который не принадлежит множеству N. Два множества равны только в том случае, если они содержат в точности одни и те же элементы. Так как это условие не выполняется, множества M и N не равны.

Ответ: M ≠ N