Номер 4, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами - номер 4, страница 23.

Условие.

4. Пусть $C$ – множество делителей числа 56, $D$ – множество двузначных чисел, кратных числу 14. Задайте множество с помощью перечисления элементов.

1) $C$ = _______________

2) $D$ = _______________

3) $C \cap D$ = _______________

4) $C \cup D$ = _______________

Решение.

1) C =

Множество C состоит из всех натуральных делителей числа 56. Чтобы найти их, найдем все пары чисел, произведение которых равно 56.

$1 \cdot 56 = 56$

$2 \cdot 28 = 56$

$4 \cdot 14 = 56$

$7 \cdot 8 = 56$

Таким образом, делителями числа 56 являются числа 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56. Запишем их в виде множества.

Ответ: $C = \{1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56\}$

2) D =

Множество D состоит из всех двузначных чисел (от 10 до 99), которые кратны числу 14. Найдем их путем умножения 14 на последовательные натуральные числа, пока результат остается двузначным.

$14 \cdot 1 = 14$

$14 \cdot 2 = 28$

$14 \cdot 3 = 42$

$14 \cdot 4 = 56$

$14 \cdot 5 = 70$

$14 \cdot 6 = 84$

$14 \cdot 7 = 98$

Следующее кратное, $14 \cdot 8 = 112$, является трехзначным числом, поэтому оно не входит в множество D.

Ответ: $D = \{14, 28, 42, 56, 70, 84, 98\}$

3) C ∩ D =

Пересечение множеств $C \cap D$ содержит элементы, которые принадлежат одновременно и множеству C, и множеству D. Сравним элементы найденных множеств:

$C = \{1, 2, 4, 7, 8, \underline{14}, \underline{28}, \underline{56}\}$

$D = \{\underline{14}, \underline{28}, 42, \underline{56}, 70, 84, 98\}$

Общими элементами для обоих множеств являются числа 14, 28 и 56.

Ответ: $C \cap D = \{14, 28, 56\}$

4) C ∪ D =

Объединение множеств $C \cup D$ содержит все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств, без повторений. Для этого перечислим все элементы из C, а затем добавим те элементы из D, которых нет в C.

Элементы множества C: $\{1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56\}$

Элементы множества D, которые отсутствуют в C: $\{42, 70, 84, 98\}$

Объединим их и упорядочим по возрастанию:

Ответ: $C \cup D = \{1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98\}$