Номер 5, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами - номер 5, страница 23.

Условие.

5. Пусть $M$ – множество натуральных чисел, кратных числу 51, $K$ – множество двузначных натуральных чисел. Тогда $M \cap K = \{$ _________________________ $\}$

Решение.

По условию, множество $M$ — это множество натуральных чисел, кратных числу 51. Это означает, что элементы множества $M$ можно представить в виде $51 \cdot n$, где $n$ — натуральное число ($n = 1, 2, 3, ...$).
$M = \{51, 102, 153, ...\}$

Множество $K$ — это множество двузначных натуральных чисел. Двузначными являются натуральные числа от 10 до 99 включительно.
$K = \{10, 11, 12, ..., 98, 99\}$

Нам необходимо найти пересечение множеств $M$ и $K$, обозначаемое как $M \cap K$. Пересечение содержит только те элементы, которые есть в обоих множествах одновременно. Следовательно, мы ищем двузначные натуральные числа, которые кратны 51.

Проверим первые несколько элементов множества $M$:
1. $51 \cdot 1 = 51$. Число 51 является двузначным, так как $10 \le 51 \le 99$. Значит, 51 принадлежит и множеству $M$, и множеству $K$.
2. $51 \cdot 2 = 102$. Число 102 является трехзначным, поэтому оно не принадлежит множеству $K$.
Все последующие числа, кратные 51 (например, $51 \cdot 3 = 153$), будут еще больше, и, следовательно, также не будут двузначными.

Таким образом, единственным общим элементом для множеств $M$ и $K$ является число 51.

Ответ: $\{51\}$