Номер 8, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами - номер 8, страница 23.

Условие.

8. Пусть $A$ — множество натуральных чисел, кратных $3$, $B$— множество натуральных чисел, кратных $9$, $C$ — множество натуральных чисел, кратных $27$. Расположите данные множества в такой последовательности, чтобы каждое следующее множество было подмножеством предыдущего:

___ $\subset$ ___ $\subset$ ___

Решение.

По условию задачи даны три множества натуральных чисел:

• $A$ — множество чисел, кратных 3, то есть $A = \{n \in \mathbb{N} \mid n = 3k, k \in \mathbb{N}\}$.
• $B$ — множество чисел, кратных 9, то есть $B = \{n \in \mathbb{N} \mid n = 9m, m \in \mathbb{N}\}$.
• $C$ — множество чисел, кратных 27, то есть $C = \{n \in \mathbb{N} \mid n = 27p, p \in \mathbb{N}\}$.

Требуется расположить эти множества так, чтобы каждое следующее множество было подмножеством предыдущего. Отношение "быть подмножеством" ($Y \subset X$) означает, что все элементы множества $Y$ содержатся во множестве $X$. Это эквивалентно записи $X \supset Y$, где $X$ является надмножеством $Y$.

Проанализируем отношения между множествами:

1. Рассмотрим множества $B$ и $C$. Любое число из множества $C$ делится на 27. Так как $27 = 9 \cdot 3$, то любое число, которое делится на 27, также делится и на 9. Следовательно, каждый элемент множества $C$ является элементом множества $B$. Это означает, что $C$ является подмножеством $B$, или $C \subset B$.
2. Рассмотрим множества $A$ и $B$. Любое число из множества $B$ делится на 9. Так как $9 = 3 \cdot 3$, то любое число, которое делится на 9, также делится и на 3. Следовательно, каждый элемент множества $B$ является элементом множества $A$. Это означает, что $B$ является подмножеством $A$, или $B \subset A$.

Мы получили цепочку вложений: $C \subset B \subset A$.

Чтобы выстроить последовательность, где каждое следующее множество является подмножеством предыдущего, мы должны начать с самого большого (содержащего все остальные) множества и закончить самым маленьким.

• Самое большое множество — $A$ (числа, кратные 3).
• Множество $B$ (числа, кратные 9) является подмножеством $A$.
• Множество $C$ (числа, кратные 27) является подмножеством $B$.

Таким образом, искомая последовательность имеет вид: $A \supset B \supset C$.

Ответ: $A \supset B \supset C$