Номер 2, страница 26, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Числовые множества - номер 2, страница 26.

Условие.

Решаем задачи

2. Впишите в пропуск знак $\in$ или знак $\notin$ так, чтобы получилось верное утверждение.

1) $3$ ______ $N$

2) $3$ ______ $Z$

3) $3$ ______ $Q$

4) $3$ ______ $R$

5) $-3$ ______ $N$

6) $-3$ ______ $Z$

7) $-3$ ______ $Q$

8) $-3$ ______ $R$

9) $-3,6$ ______ $Q$

10) $-3,6$ ______ $R$

11) $\sqrt{36}$ ______ $Z$

12) $\sqrt{37}$ ______ $Z$

13) $\sqrt{37}$ ______ $Q$

14) $\sqrt{37}$ ______ $R$

15) $0,(23)$ ______ $Q$

16) $0,(23)$ ______ $R$

17) $\frac{\pi}{2}$ ______ $Q$

18) $\frac{\pi}{2}$ ______ $R$

Решение.

Для решения данной задачи необходимо определить, к какому из предложенных множеств чисел ($N$ — натуральные, $Z$ — целые, $Q$ — рациональные, $R$ — действительные) принадлежит каждое из указанных чисел. Знак $\in$ означает "принадлежит", а знак $\notin$ — "не принадлежит".

1) Число 3 является натуральным числом, так как используется при счете. Множество натуральных чисел $N$ — это множество целых положительных чисел $\{1, 2, 3, ...\}$.
Ответ: $3 \in N$

2) Число 3 является целым числом. Множество целых чисел $Z$ включает все натуральные числа, им противоположные и ноль $\{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$.
Ответ: $3 \in Z$

3) Число 3 является рациональным числом, так как его можно представить в виде дроби $\frac{3}{1}$. Множество рациональных чисел $Q$ — это все числа, представимые в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m \in Z, n \in N$.
Ответ: $3 \in Q$

4) Число 3 является действительным числом. Множество действительных чисел $R$ объединяет все рациональные и иррациональные числа.
Ответ: $3 \in R$

5) Число -3 не является натуральным числом, так как натуральные числа — это только положительные целые числа.
Ответ: $-3 \notin N$

6) Число -3 является целым числом, так как множество $Z$ включает отрицательные целые числа.
Ответ: $-3 \in Z$

7) Число -3 является рациональным числом, так как его можно представить в виде дроби $\frac{-3}{1}$.
Ответ: $-3 \in Q$

8) Число -3 является действительным числом, поскольку все целые числа входят в множество действительных чисел.
Ответ: $-3 \in R$

9) Число -3,6 является рациональным, так как это конечная десятичная дробь, которую можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{-36}{10}$ или $\frac{-18}{5}$.
Ответ: $-3,6 \in Q$

10) Число -3,6 является действительным числом, так как все рациональные числа принадлежат множеству действительных чисел.
Ответ: $-3,6 \in R$

11) Значение выражения $\sqrt{36}$ равно 6. Число 6 является целым числом.
Ответ: $\sqrt{36} \in Z$

12) Число 37 не является полным квадратом целого числа ($6^2 = 36, 7^2 = 49$), поэтому $\sqrt{37}$ не является целым числом.
Ответ: $\sqrt{37} \notin Z$

13) Корень из числа, не являющегося полным квадратом, есть число иррациональное. Иррациональные числа не принадлежат множеству рациональных чисел $Q$.
Ответ: $\sqrt{37} \notin Q$

14) $\sqrt{37}$ является иррациональным числом, а все иррациональные числа принадлежат множеству действительных чисел $R$.
Ответ: $\sqrt{37} \in R$

15) Число 0,(23) — это бесконечная периодическая десятичная дробь. Любую такую дробь можно представить в виде обыкновенной дроби (в данном случае $0,(23) = \frac{23}{99}$), следовательно, это рациональное число.
Ответ: $0,(23) \in Q$

16) Число 0,(23) является рациональным, а все рациональные числа являются действительными.
Ответ: $0,(23) \in R$

17) Число $\pi$ является иррациональным. Частное от деления иррационального числа на ненулевое рациональное число (2) также является иррациональным числом. Следовательно, $\frac{\pi}{2}$ не принадлежит множеству рациональных чисел.
Ответ: $\frac{\pi}{2} \notin Q$

18) Число $\frac{\pi}{2}$ является иррациональным, а все иррациональные числа входят в множество действительных чисел $R$.
Ответ: $\frac{\pi}{2} \in R$