Номер 7, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Числовые множества - номер 7, страница 27.

Условие.

7. Сравните числа:

1) $\frac{37}{6}$ и 6,17;

Решение.

Представим число $\frac{37}{6}$ в виде бесконечной периодической десятичной дроби: $\frac{37}{6} = 6,1666...$ Сравнивая числа поразрядно, получаем: $6,1666... < 6,17$. Следовательно, но, $\frac{37}{6} < 6,17$.

2) $\frac{11}{17}$ и 0,(64).

Решение.

Решение.

1) $\frac{37}{6}$ и $6,17$

Чтобы сравнить числа, представим обыкновенную дробь $\frac{37}{6}$ в виде десятичной. Для этого выполним деление числителя на знаменатель:

$\frac{37}{6} = 37 \div 6 = 6,1666... = 6,1(6)$

Теперь сравним поразрядно числа $6,1666...$ и $6,17$.

Целые части у обоих чисел равны $6$.

Цифры в разряде десятых также равны: $1=1$.

Сравним цифры в разряде сотых: у первого числа это $6$, а у второго $7$.

Так как $6 < 7$, то $6,1666... < 6,17$.

Следовательно, $\frac{37}{6} < 6,17$.

Ответ: $\frac{37}{6} < 6,17$.

2) $\frac{11}{17}$ и $0,(64)$

Для сравнения представим оба числа в виде десятичных дробей и сравним их поразрядно.

Первое число — обыкновенная дробь $\frac{11}{17}$. Преобразуем её в десятичную, разделив $11$ на $17$:

$\frac{11}{17} = 11 \div 17 \approx 0,64705...$

Второе число — периодическая десятичная дробь $0,(64)$, которую можно записать как $0,646464...$

Теперь сравним полученные десятичные дроби:

$0,64705...$ и $0,646464...$

Сравниваем цифры в разрядах, двигаясь слева направо:

Целые части равны: $0 = 0$.

Цифры в разряде десятых равны: $6 = 6$.

Цифры в разряде сотых равны: $4 = 4$.

Цифры в разряде тысячных различаются: у первого числа это $7$, а у второго $6$.

Поскольку $7 > 6$, то $0,64705... > 0,646464...$

Следовательно, $\frac{11}{17} > 0,(64)$.

Ответ: $\frac{11}{17} > 0,(64)$.