Номер 2, страница 29, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня - номер 2, страница 29.

Условие.

2. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{0,3^2} = |0,3| = $

2) $\sqrt{(-5,7)^2} = |-5,7| = $

3) $0,2\sqrt{(-45)^2} = 0,2 \cdot |-45| = $

4) $3,4 \cdot \sqrt{3^2} = $

5) $\sqrt{13^4} = 13^2 = $

6) $\sqrt{(-6)^6} = |(-6)^3| = $

7) $0,01\sqrt{(-10)^4} = $

8) $-\frac{3}{49} \cdot \sqrt{7^8} = $

Решение.

1) Для нахождения значения выражения используем свойство арифметического квадратного корня $\sqrt{a^2} = |a|$. Так как 0,3 является положительным числом, его модуль равен самому числу.
$\sqrt{0,3^2} = |0,3| = 0,3$.
Ответ: 0,3.

2) Используем свойство $\sqrt{a^2} = |a|$. Модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.
$\sqrt{(-5,7)^2} = |-5,7| = 5,7$.
Ответ: 5,7.

3) Сначала вычислим значение корня, используя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, а затем выполним умножение.
$0,2 \cdot \sqrt{(-45)^2} = 0,2 \cdot |-45| = 0,2 \cdot 45 = 9$.
Ответ: 9.

4) Сначала извлечем корень из квадрата числа, а затем выполним умножение.
$3,4 \cdot \sqrt{3^2} = 3,4 \cdot |3| = 3,4 \cdot 3 = 10,2$.
Ответ: 10,2.

5) Используем свойство степени $a^{mn} = (a^m)^n$ и свойство корня $\sqrt{a^2} = |a|$.
$\sqrt{13^4} = \sqrt{(13^2)^2} = |13^2| = 13^2 = 169$.
Ответ: 169.

6) Используем свойство корня из четной степени: $\sqrt{a^{2n}} = |a^n|$.
$\sqrt{(-6)^6} = \sqrt{((-6)^3)^2} = |(-6)^3| = |-216| = 216$.
Ответ: 216.

7) Поскольку любая четная степень отрицательного числа является положительным числом, $\sqrt{(-10)^4} = \sqrt{10^4}$. Далее используем свойство корня из степени.
$0,01 \cdot \sqrt{(-10)^4} = 0,01 \cdot \sqrt{10^4} = 0,01 \cdot 10^{4/2} = 0,01 \cdot 10^2 = 0,01 \cdot 100 = 1$.
Ответ: 1.

8) Сначала упростим корень из степени, а затем выполним умножение, предварительно представив знаменатель в виде степени.
$-\frac{3}{49} \cdot \sqrt{7^8} = -\frac{3}{7^2} \cdot 7^{8/2} = -\frac{3}{7^2} \cdot 7^4 = -3 \cdot 7^{4-2} = -3 \cdot 7^2 = -3 \cdot 49 = -147$.
Ответ: -147.