Номер 4, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Числовые множества - номер 4, страница 27.

Условие.

4. Сравните числа:

1) $8,234...$ ______ $8,228...;$

2) $0,333...$ ______ $0,333;$

3) $-42,046...$ ______ $-42,047...;$

4) $-2,2222...$ ______ $-2,2223;$

5) $2,(19)$ ______ $2,19;$

6) $-8,(14)$ ______ $-8,14.$

Решение.

1) 8,234... _____ 8,228...;
Чтобы сравнить две положительные десятичные дроби, необходимо сравнивать их разряды поочередно слева направо. Целые части у обоих чисел одинаковы и равны 8. Десятые доли также совпадают и равны 2. Сравниваем сотые доли: у первого числа это 3, а у второго — 2. Поскольку $3 > 2$, первое число больше второго.
Ответ: $8,234... > 8,228...$

2) 0,333... _____ 0,333;
Первое число $0,333...$ является бесконечной десятичной дробью. Второе число $0,333$ является конечной десятичной дробью, которую можно представить как $0,333000...$. Сравниваем числа поразрядно. Первые три знака после запятой у них совпадают. Четвертый знак после запятой у первого числа — 3, а у второго — 0. Так как $3 > 0$, первое число больше второго.
Ответ: $0,333... > 0,333$

3) -42,046... _____ -42,047...;
При сравнении отрицательных чисел большим является то, модуль которого меньше. Сравним модули данных чисел: $|-42,046...| = 42,046...$ и $|-42,047...| = 42,047...$. Сравнивая эти положительные числа поразрядно, видим, что целые части, десятые и сотые доли у них совпадают. Различие начинается в разряде тысячных: у первого числа это 6, а у второго — 7. Так как $6 < 7$, то $42,046... < 42,047...$. Следовательно, для исходных отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный.
Ответ: $-42,046... > -42,047...$

4) -2,2222... _____ -2,2223;
Сравниваем два отрицательных числа. Большим будет то число, чей модуль меньше. Сравним модули: $|-2,2222...| = 2,2222...$ и $|-2,2223| = 2,2223$. Второе число можно записать как $2,2223000...$. Сравниваем поразрядно: первые три цифры после запятой одинаковы. Четвертая цифра после запятой у первого числа — 2, у второго — 3. Так как $2 < 3$, то $2,2222... < 2,2223$. Поскольку мы сравниваем отрицательные числа, знак неравенства инвертируется.
Ответ: $-2,2222... > -2,2223$

5) 2,(19) _____ 2,19;
Первое число — это периодическая дробь $2,(19) = 2,191919...$. Второе число — конечная десятичная дробь $2,19$, которую можно записать как $2,190000...$. Сравниваем числа поразрядно. Целые части, десятые и сотые доли совпадают. В разряде тысячных у первого числа стоит 1, а у второго — 0. Так как $1 > 0$, первое число больше второго.
Ответ: $2,(19) > 2,19$

6) -8,(14) _____ -8,14.
Это два отрицательных числа. Сравним их модули. Модуль первого числа: $|-8,(14)| = 8,(14) = 8,141414...$. Модуль второго числа: $|-8,14| = 8,14 = 8,140000...$. Сравниваем модули поразрядно. Целые части, десятые и сотые доли равны. В разряде тысячных у первого числа стоит 1, а у второго — 0. Так как $1 > 0$, то $8,(14) > 8,14$. Для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный.
Ответ: $-8,(14) < -8,14$