Номер 6, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Числовые множества - номер 6, страница 27.

Условие.

6. С помощью микрокалькулятора найдите приближённое значение числа $\sqrt{23}$ с точностью до 0,001 по недостатку и по избытку.

Решение.

Решение.

Чтобы найти приближенные значения числа $\sqrt{23}$ с точностью до 0,001 по недостатку и по избытку, необходимо выполнить следующие действия:

1. С помощью калькулятора вычислим значение $\sqrt{23}$ с бо́льшим количеством знаков после запятой, чем требуется по условию (три знака).
$\sqrt{23} \approx 4,7958315...$

2. Приближенное значение по недостатку с точностью до 0,001 (до тысячных) — это число с тремя знаками после запятой, которое меньше искомого числа. Чтобы его найти, нужно отбросить все цифры в десятичном представлении $\sqrt{23}$ после третьего знака после запятой.
$4,795 < 4,7958315...$
Следовательно, приближенное значение $\sqrt{23}$ по недостатку равно 4,795.

3. Приближенное значение по избытку с точностью до 0,001 — это число с тремя знаками после запятой, которое больше искомого числа. Чтобы его найти, к приближенному значению по недостатку нужно прибавить 0,001.
$4,795 + 0,001 = 4,796$
Так как $4,7958315... < 4,796$, то приближенное значение $\sqrt{23}$ по избытку равно 4,796.

Таким образом, мы получили двойное неравенство $4,795 < \sqrt{23} < 4,796$, где разность между верхней и нижней границами равна $4,796 - 4,795 = 0,001$, что соответствует требуемой точности.

Ответ: приближенное значение $\sqrt{23}$ с точностью до 0,001 по недостатку равно 4,795; по избытку — 4,796.