Номер 5, страница 27, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Числовые множества - номер 5, страница 27.

Условие.

5. С помощью микрокалькулятора найдите приближённое значение числа $\sqrt{19}$ с точностью до 0,001 по недостатку и по избытку.

Решение.

Введя в калькулятор число 19 и нажав клавишу $\sqrt{}$, видим в окошке калькулятора запись 4,3588989. Следовательно, с точностью до 0,001 по недостатку $\sqrt{19} \approx$ __________, а по избытку $\sqrt{19} \approx$ __________.

Решение.

В условии задачи дано, что при вычислении $\sqrt{19}$ на калькуляторе получается число $4,3588989$. Нам необходимо найти приближенное значение этого числа с точностью до 0,001 (то есть до тысячных долей) по недостатку и по избытку.

Приближенное значение по недостатку

Чтобы найти приближенное значение по недостатку с точностью до 0,001, нужно взять исходное число и отбросить все цифры после третьего знака после запятой (разряда тысячных).

Исходное число: $4,3588989...$

Отбрасываем цифры после разряда тысячных: $4,358$.

Таким образом, $\sqrt{19} \approx 4,358$.

Приближенное значение по избытку

Чтобы найти приближенное значение по избытку с точностью до 0,001, нужно к найденному значению по недостатку прибавить 0,001.

$4,358 + 0,001 = 4,359$.

Таким образом, $\sqrt{19} \approx 4,359$.

В результате мы получили оценку для $\sqrt{19}$ с точностью до 0,001: $4,358 < \sqrt{19} < 4,359$.

Заполняем пропуски в предложении из условия:

Следовательно, с точностью до 0,001 по недостатку $\sqrt{19} \approx 4,358$, а по избытку $\sqrt{19} \approx 4,359$.

Ответ: 4,358 и 4,359.