Номер 8, страница 28, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 15. Числовые множества - номер 8, страница 28.

Условие.

8. Запишите в порядке возрастания числа 0,5; $\frac{\pi}{6}$; $0,(52)$; 0,5233...; 0,52123....

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Чтобы записать данные числа в порядке возрастания, необходимо сравнить их между собой. Для этого представим каждое число в виде десятичной дроби с достаточной для сравнения точностью.

1. $0,5$ — это конечная десятичная дробь. Для удобства сравнения запишем ее с большим количеством нулей: $0,50000...$

2. $\frac{\pi}{6}$ — это иррациональное число. Воспользуемся приближенным значением числа $\pi \approx 3,14159$. Тогда $\frac{\pi}{6} \approx \frac{3,14159}{6} \approx 0,52359...$

3. $0,(52)$ — это чистая периодическая десятичная дробь, которая записывается как $0,525252...$

4. $0,5233...$ — десятичная дробь, у которой известны первые четыре знака после запятой.

5. $0,52123...$ — десятичная дробь, у которой известны первые пять знаков после запятой.

Теперь выпишем все числа в столбик, чтобы наглядно сравнить их по разрядам:

$0,50000...$
$0,52123...$
$0,5233...$
$0,52359...$ $(\frac{\pi}{6})$
$0,52525...$ $(0,(52))$

Начинаем сравнение с самого старшего разряда (целой части), который у всех чисел равен 0.
Переходим к разряду десятых: у всех чисел в этом разряде стоит цифра 5.
Сравниваем разряд сотых: у числа $0,5$ в этом разряде стоит 0, а у всех остальных чисел — 2. Следовательно, $0,5$ является наименьшим числом.
Сравниваем разряд тысячных у оставшихся четырех чисел: $0,52123...$, $0,5233...$, $\frac{\pi}{6}$, $0,(52)$. Цифры в этом разряде равны 1, 3, 3 и 5 соответственно. Наименьшая из них — 1, значит, следующее по возрастанию число — это $0,52123...$.
Теперь нужно сравнить числа $0,5233...$ и $\frac{\pi}{6} \approx 0,52359...$, у которых в разряде тысячных стоит 3. Переходим к следующему разряду — десятитысячных. У числа $0,5233...$ в этом разряде стоит 3, а у числа $\frac{\pi}{6}$ — 5. Так как $3 < 5$, то $0,5233... < \frac{\pi}{6}$.
Самым большим из всех чисел является $0,(52)$, так как в его разряде тысячных стоит самая большая цифра 5.

Таким образом, расположив числа в порядке возрастания, мы получаем следующую последовательность: $0,5$; $0,52123...$; $0,5233...$; $\frac{\pi}{6}$; $0,(52)$.

Ответ: $0,5$; $0,52123...$; $0,5233...$; $\frac{\pi}{6}$; $0,(52)$.