Номер 10, страница 24, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами - номер 10, страница 24.

Условие.

10. Пусть A — множество натуральных чисел, кратных 5, B — множество натуральных чисел, кратных 10, C — множество натуральных чисел, кратных 15. Изобразите с помощью диаграммы Эйлера соотношение между этими множествами.

Решение.

По условию задачи даны три множества натуральных чисел:

• $A$ — множество чисел, кратных 5. $A = \{5, 10, 15, 20, 25, 30, ...\}$
• $B$ — множество чисел, кратных 10. $B = \{10, 20, 30, 40, ...\}$
• $C$ — множество чисел, кратных 15. $C = \{15, 30, 45, 60, ...\}$

Для построения диаграммы Эйлера проанализируем соотношения между этими множествами.

1. Соотношение множеств A и B. Любое число, которое делится на 10, обязательно делится и на 5, так как $10 = 5 \cdot 2$. Это значит, что каждый элемент множества B является также элементом множества A. Следовательно, множество B является подмножеством множества A ($B \subset A$).
2. Соотношение множеств A и C. Любое число, которое делится на 15, обязательно делится и на 5, так как $15 = 5 \cdot 3$. Это значит, что каждый элемент множества C является также элементом множества A. Следовательно, множество C также является подмножеством множества A ($C \subset A$).
3. Соотношение множеств B и C.
   • Множество B не является подмножеством C, так как существуют числа, кратные 10, но не кратные 15 (например, 10, 20, 40).
   • Множество C не является подмножеством B, так как существуют числа, кратные 15, но не кратные 10 (например, 15, 45, 75).
   • В то же время, существуют числа, которые принадлежат обоим множествам. Это числа, которые делятся одновременно и на 10, и на 15. Такие числа должны быть кратны их наименьшему общему кратному: $НОК(10, 15) = 30$. Например, числа 30, 60, 90 принадлежат как B, так и C. Это означает, что множества B и C пересекаются ($B \cap C \neq \emptyset$).

Таким образом, на диаграмме Эйлера множества B и C должны быть изображены как две пересекающиеся фигуры, которые полностью находятся внутри фигуры, изображающей множество A.

Итоговая диаграмма Эйлера:

Ответ: Диаграмма, отражающая соотношение между множествами A, B и C, представляет собой большую область A, внутри которой расположены две пересекающиеся области B и C.