Номер 9, страница 23, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 14. Подмножество. Операции над множествами - номер 9, страница 23.

Условие.

9. Пусть A – множество обыкновенных дробей, B – множество обыкновенных дробей, числитель и знаменатель которых равны, C – множество неправильных дробей. Расположите данные множества в такой последовательности, чтобы каждое предыдущее множество было подмножеством следующего:

$___ \subset ___ \subset ___$

Решение.

Для того чтобы расположить данные множества в требуемой последовательности, необходимо проанализировать их определения и установить отношения включения между ними.

Даны три множества:

• A — множество обыкновенных дробей. Обыкновенная дробь имеет вид $\frac{m}{n}$, где $m$ и $n$ — натуральные числа. Это самое общее из трех множеств, включающее в себя как правильные, так и неправильные дроби.
• B — множество обыкновенных дробей, числитель и знаменатель которых равны. Это дроби вида $\frac{n}{n}$ (например, $\frac{3}{3}$, $\frac{10}{10}$). Все такие дроби численно равны 1.
• C — множество неправильных дробей. Неправильная дробь — это обыкновенная дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю ($m \ge n$).

Теперь установим связь между этими множествами:

1. Сравним множества B и C. Любой элемент множества B — это дробь вида $\frac{n}{n}$, у которой числитель равен знаменателю. По определению неправильной дроби ($m \ge n$), условие равенства ($m = n$) является частным случаем. Следовательно, любая дробь из множества B является неправильной дробью, а значит, принадлежит и множеству C. Таким образом, множество B является подмножеством множества C ($B \subset C$).

2. Сравним множества C и A. Множество C состоит из неправильных дробей. Множество A состоит из всех обыкновенных дробей. Поскольку любая неправильная дробь по своему определению является обыкновенной дробью, то каждый элемент множества C также является элементом множества A. Таким образом, множество C является подмножеством множества A ($C \subset A$).

Объединяя эти два наблюдения, мы получаем искомую последовательность, в которой каждое предыдущее множество является подмножеством следующего: $B \subset C \subset A$.

Ответ: $B \subset C \subset A$