Номер 7, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 13. Множество и его элементы - номер 7, страница 21.

Условие.

7. Пусть $C$ – множество корней уравнения $(x - 8)(x^2 - 64)(x + 8)^2 = 0$. Тогда

$C =$

Решение.

Для нахождения множества корней $C$ уравнения $(x - 8)(x^2 - 64)(x + 8)^2 = 0$ необходимо приравнять к нулю каждый из множителей, так как произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю.

Рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. $x - 8 = 0$

Отсюда получаем первый корень: $x_1 = 8$.

2. $x^2 - 64 = 0$

Это разность квадратов, которую можно разложить на множители: $(x - 8)(x + 8) = 0$.

Отсюда получаем два корня: $x_2 = 8$ и $x_3 = -8$.

3. $(x + 8)^2 = 0$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем: $x + 8 = 0$.

Отсюда находим корень: $x_4 = -8$.

Множество $C$ — это совокупность всех уникальных корней уравнения. Мы получили следующие корни: 8, -8, 8, -8. Уникальными из них являются 8 и -8.

Следовательно, множество корней уравнения $C$ состоит из двух элементов.

Ответ: $C = \{-8, 8\}$