Номер 4, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 13. Множество и его элементы - номер 4, страница 21.

Условие.

4. Поставьте в пустой клетке знак «+», если утверждение верно, или знак «-» в противном случае.

1) $6 \in \{7, 8, 9\}$ []

2) $9 \in \{7, 8, 9\}$ []

3) $\{8\} \in \{7, 8, 9\}$ []

4) $\{7\} \notin \{7, 8, 9\}$ []

5) $\{7\} \in \{\{7\}, \{8\}\}$ []

6) $0 \in \varnothing$ []

Решение.

1) $6 \in \{7, 8, 9\}$ Знак $\in$ означает «является элементом множества». Данное утверждение гласит, что число 6 является элементом множества $\{7, 8, 9\}$. Элементами этого множества являются числа 7, 8 и 9. Число 6 не входит в их число, поэтому утверждение неверно. Ответ: -

2) $9 \in \{7, 8, 9\}$ Утверждение гласит, что число 9 является элементом множества $\{7, 8, 9\}$. Элементами этого множества являются числа 7, 8 и 9. Число 9 действительно является одним из элементов данного множества, поэтому утверждение верно. Ответ: +

3) $\{8\} \in \{7, 8, 9\}$ Утверждение гласит, что множество $\{8\}$ (множество, содержащее единственный элемент — число 8) является элементом множества $\{7, 8, 9\}$. Элементами множества $\{7, 8, 9\}$ являются числа 7, 8, 9, а не множества. Множество $\{8\}$ и число 8 — это разные математические объекты. Следовательно, утверждение неверно. Ответ: -

4) $\{7\} \notin \{7, 8, 9\}$ Знак $\notin$ означает «не является элементом множества». Утверждение гласит, что множество $\{7\}$ не является элементом множества $\{7, 8, 9\}$. Так как элементами множества $\{7, 8, 9\}$ являются числа, а не множества, то множество $\{7\}$ действительно не является его элементом. Следовательно, утверждение верно. Ответ: +

5) $\{7\} \in \{\{7\}, \{8\}\}$ Утверждение гласит, что множество $\{7\}$ является элементом множества $\{\{7\}, \{8\}\}$. Множество, указанное справа, состоит из двух элементов: множества $\{7\}$ и множества $\{8\}$. Множество $\{7\}$ действительно является одним из элементов этого множества, поэтому утверждение верно. Ответ: +

6) $0 \in \emptyset$ Символ $\emptyset$ обозначает пустое множество, то есть множество, которое не содержит ни одного элемента. Утверждение гласит, что 0 является элементом пустого множества. По определению, в пустом множестве нет элементов. Следовательно, утверждение неверно. Ответ: -