Номер 7, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни - номер 7, страница 37.

Условие.

7. Подчеркните число, являющееся значением выражения $\sqrt{15 \cdot 72 \cdot 24}$.

1) $72\sqrt{15}$

2) $72\sqrt{10}$

3) $72\sqrt{5}$

4) 360

Решение.

Найдем значение выражения $\sqrt{15 \cdot 72 \cdot 24}$, упростив подкоренное выражение.

Для этого будем раскладывать числа на множители так, чтобы выделить полные квадраты. Заметим, что $72 = 3 \cdot 24$.

Подставим это разложение в исходное выражение:

$\sqrt{15 \cdot (3 \cdot 24) \cdot 24}$

Теперь сгруппируем одинаковые множители:

$\sqrt{15 \cdot 3 \cdot 24^2}$

Используя свойство $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, вынесем $24^2$ из-под знака корня:

$\sqrt{24^2} \cdot \sqrt{15 \cdot 3} = 24\sqrt{45}$

Далее упростим выражение $\sqrt{45}$. Разложим $45$ на множители, одним из которых является полный квадрат: $45 = 9 \cdot 5$.

$24\sqrt{9 \cdot 5} = 24 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{5}$

Так как $\sqrt{9} = 3$, получаем:

$24 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = 72\sqrt{5}$

Полученное значение $72\sqrt{5}$ соответствует варианту ответа под номером 3.

Ответ: 3) $72\sqrt{5}$