Номер 8, страница 37, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни - номер 8, страница 37.

Условие.

8. Подчеркните число, являющееся значением выражения $\frac{\sqrt{108} \cdot \sqrt{600}}{\sqrt{675}}$.

1) $4\sqrt{30}$

2) $8\sqrt{3}$

3) $12\sqrt{2}$

4) $4\sqrt{6}$

Решение.

Чтобы найти значение выражения $\frac{\sqrt{108} \cdot \sqrt{600}}{\sqrt{675}}$, мы можем упростить каждый квадратный корень по отдельности, вынеся множитель из-под знака корня.

1. Упростим $\sqrt{108}$. Разложим число 108 на множители так, чтобы один из них был полным квадратом:

$108 = 36 \cdot 3 = 6^2 \cdot 3$

Тогда $\sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3}$.

2. Упростим $\sqrt{600}$. Разложим число 600 на множители:

$600 = 100 \cdot 6 = 10^2 \cdot 6$

Тогда $\sqrt{600} = \sqrt{100 \cdot 6} = 10\sqrt{6}$.

3. Упростим $\sqrt{675}$. Разложим число 675 на множители:

$675 = 225 \cdot 3 = 15^2 \cdot 3$

Тогда $\sqrt{675} = \sqrt{225 \cdot 3} = 15\sqrt{3}$.

4. Теперь подставим полученные упрощенные значения в исходное выражение:

$\frac{\sqrt{108} \cdot \sqrt{600}}{\sqrt{675}} = \frac{6\sqrt{3} \cdot 10\sqrt{6}}{15\sqrt{3}}$

5. Сократим полученную дробь. Мы видим, что множитель $\sqrt{3}$ присутствует и в числителе, и в знаменателе, поэтому он сокращается:

$\frac{6 \cdot 10\sqrt{6}}{15} = \frac{60\sqrt{6}}{15}$

6. Выполним деление коэффициентов:

$\frac{60}{15} = 4$

В результате получаем $4\sqrt{6}$.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту под номером 4).

Ответ: 4) $4\sqrt{6}$