Номер 2, страница 35, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни - номер 2, страница 35.

Условие.

2. Внесите множитель под знак корня:

1) $5\sqrt{2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} =$

2) $0,5\sqrt{30} =$

3) $-7\sqrt{10} = -\sqrt{49} \cdot \sqrt{10} =$

4) $-4\sqrt{2} =$

5) $3\sqrt{\frac{2}{3}} =$

6) $2\sqrt{3,5m} =$

7) $6\sqrt{\frac{a}{12}} =$

8) $\frac{2}{9}\sqrt{243c} =$

Решение.

1) Чтобы внести множитель 5 под знак корня, представим его в виде корня $\sqrt{25}$ и воспользуемся свойством произведения корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$: $5\sqrt{2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50}$.

Ответ: $\sqrt{50}$.

2) Для внесения множителя 0,5 под знак корня, возводим его в квадрат и умножаем на подкоренное выражение: $0,5\sqrt{30} = \sqrt{0,5^2 \cdot 30} = \sqrt{0,25 \cdot 30} = \sqrt{7,5}$.

Ответ: $\sqrt{7,5}$.

3) Знак "минус" остается перед корнем, а множитель 7 вносится под знак корня. Представим 7 как $\sqrt{49}$: $-7\sqrt{10} = -\sqrt{49} \cdot \sqrt{10} = -\sqrt{49 \cdot 10} = -\sqrt{490}$.

Ответ: $-\sqrt{490}$.

4) Знак "минус" оставляем перед корнем, а множитель 4 вносим под знак корня, возведя его в квадрат: $-4\sqrt{2} = -\sqrt{4^2 \cdot 2} = -\sqrt{16 \cdot 2} = -\sqrt{32}$.

Ответ: $-\sqrt{32}$.

5) Вносим множитель 3 под знак корня, возводим его в квадрат и умножаем на подкоренную дробь: $3\sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{3^2 \cdot \frac{2}{3}} = \sqrt{9 \cdot \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{18}{3}} = \sqrt{6}$.

Ответ: $\sqrt{6}$.

6) Вносим множитель 2 под знак корня. Предполагается, что переменная под корнем неотрицательна ($m \ge 0$): $2\sqrt{3,5m} = \sqrt{2^2 \cdot 3,5m} = \sqrt{4 \cdot 3,5m} = \sqrt{14m}$.

Ответ: $\sqrt{14m}$.

7) Вносим множитель 6 под знак корня. Предполагается, что переменная под корнем неотрицательна ($a \ge 0$): $6\sqrt{\frac{a}{12}} = \sqrt{6^2 \cdot \frac{a}{12}} = \sqrt{36 \cdot \frac{a}{12}} = \sqrt{\frac{36a}{12}} = \sqrt{3a}$.

Ответ: $\sqrt{3a}$.

8) Вносим дробный множитель $\frac{2}{9}$ под знак корня. Предполагается, что переменная под корнем неотрицательна ($c \ge 0$): $\frac{2}{9}\sqrt{243c} = \sqrt{(\frac{2}{9})^2 \cdot 243c} = \sqrt{\frac{4}{81} \cdot 243c}$. Сократим дробь, зная что $243 = 3 \cdot 81$: $\sqrt{4 \cdot \frac{243}{81}c} = \sqrt{4 \cdot 3c} = \sqrt{12c}$.

Ответ: $\sqrt{12c}$.