Номер 11, страница 33, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня - номер 11, страница 33.

Условие.

11. Постройте график функции $y = -\frac{6}{\sqrt{x^2}}$.

Решение.

Решение.

Решение.

1. Упростим заданную функцию. Исходная функция имеет вид $y = -\frac{6}{\sqrt{x^2}}$. По свойству арифметического квадратного корня, $\sqrt{a^2} = |a|$, следовательно, $\sqrt{x^2} = |x|$. Таким образом, функцию можно переписать в виде: $y = -\frac{6}{|x|}$.

2. Найдем область определения функции (ОДЗ). Выражение в знаменателе не может быть равно нулю, поэтому $|x| \neq 0$, что означает $x \neq 0$. Область определения: $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

3. Проанализируем функцию $y = -\frac{6}{|x|}$. Это четная функция, так как $y(-x) = -\frac{6}{|-x|} = -\frac{6}{|x|} = y(x)$. График четной функции симметричен относительно оси ординат (оси OY). Поэтому мы можем построить график для $x > 0$ и затем симметрично отразить его относительно оси OY.

4. Построим график для $x > 0$. При $x > 0$ модуль раскрывается как $|x| = x$, и функция принимает вид $y = -\frac{6}{x}$. Это обратная пропорциональность, график которой — гипербола. Так как коэффициент $k = -6 < 0$, а $x > 0$, ветвь гиперболы расположена в IV координатной четверти. Составим таблицу значений для этой ветви:

$x$	1	2	3	6
$y$	-6	-3	-2	-1

5. Построим график для $x < 0$. Так как график симметричен относительно оси OY, для каждой точки $(x, y)$ на графике при $x > 0$ есть соответствующая точка $(-x, y)$ при $x < 0$. Симметричные точки для второй ветви: $(-1, -6), (-2, -3), (-3, -2), (-6, -1)$. Эта ветвь расположена в III координатной четверти и является графиком функции $y = \frac{6}{x}$ для $x < 0$.

6. Построение графика. Отмечаем на координатной плоскости точки из таблиц и соединяем их плавными линиями. Оси координат ($x=0$ и $y=0$) являются асимптотами графика.

Ответ: График функции $y = -\frac{6}{\sqrt{x^2}}$ представляет собой объединение двух ветвей. Первая ветвь — это график функции $y = -\frac{6}{x}$ при $x > 0$, расположенный в IV четверти. Вторая ветвь — это график функции $y = \frac{6}{x}$ при $x < 0$, расположенный в III четверти. График симметричен относительно оси OY.