Номер 12, страница 50, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция y = √x и её график - номер 12, страница 50.

Условие.

12. Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами $\sqrt{11}$ и $\sqrt{104}$.

Решение.

Запишем все числа, расположенные на координатной прямой между числами 11 и 104, каждое из которых является квадратом натурального числа: ___________.

____________. Следовательно, на координатной прямой между числами $\sqrt{11}$ и $\sqrt{104}$ расположены такие целые числа: ____________.

Решение.

Решение.

Задача состоит в том, чтобы найти все целые числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $\sqrt{11} < x < \sqrt{104}$.

Поскольку все части неравенства положительны, мы можем возвести их в квадрат, чтобы избавиться от знаков корня. При этом знак неравенства сохранится:

$(\sqrt{11})^2 < x^2 < (\sqrt{104})^2$

$11 < x^2 < 104$

Теперь нам нужно найти все целые числа $x$, квадраты которых лежат в интервале от 11 до 104.

Запишем все числа, расположенные на координатной прямой между числами 11 и 104, каждое из которых является квадратом натурального числа:$16 = 4^2$, $25 = 5^2$, $36 = 6^2$, $49 = 7^2$, $64 = 8^2$, $81 = 9^2$, $100 = 10^2$.

Следовательно, на координатной прямой между числами $\sqrt{11}$ и $\sqrt{104}$ расположены такие целые числа: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Ответ: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.