Номер 5, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция y = √x и её график - номер 5, страница 48.

Условие.

5. Запишите в третьей строке таблицы слово «да», если точка $M$ является точкой пересечения графика функции $y=\sqrt{x}$ и соответствующей прямой, или слово «нет» в противном случае.

Координаты точки $M$

$(9; 3)$

$(1; 1)$

$(0; 0)$

$(4; 2)$

$(36; -6)$

Прямая

$y = 2x - 15$

$y = -3x + 2$

$y = -\frac{1}{9}x$

$y = 2$

$y = \frac{1}{3}x - 18$

да/нет

Решение.

Чтобы определить, является ли точка M точкой пересечения графика функции $y = \sqrt{x}$ и соответствующей прямой, необходимо проверить, удовлетворяют ли координаты точки M уравнениям обоих графиков.

(9; 3)

Проверим точку $M(9; 3)$ для функции $y = \sqrt{x}$ и прямой $y = 2x - 15$.
1. Подставим координаты в уравнение функции: $y = \sqrt{x} \implies 3 = \sqrt{9}$. Это верное равенство, так как $3 = 3$.
2. Подставим координаты в уравнение прямой: $y = 2x - 15 \implies 3 = 2 \cdot 9 - 15$. Вычислим правую часть: $18 - 15 = 3$. Получаем верное равенство $3 = 3$.
Поскольку координаты точки удовлетворяют обоим уравнениям, точка $M(9; 3)$ является точкой их пересечения.
Ответ: да

(1; 1)

Проверим точку $M(1; 1)$ для функции $y = \sqrt{x}$ и прямой $y = -3x + 2$.
1. Подставим координаты в уравнение функции: $y = \sqrt{x} \implies 1 = \sqrt{1}$. Это верное равенство.
2. Подставим координаты в уравнение прямой: $y = -3x + 2 \implies 1 = -3 \cdot 1 + 2$. Вычислим правую часть: $-3 + 2 = -1$. Получаем неверное равенство $1 = -1$.
Поскольку координаты точки не удовлетворяют уравнению прямой, точка $M(1; 1)$ не является точкой их пересечения.
Ответ: нет

(0; 0)

Проверим точку $M(0; 0)$ для функции $y = \sqrt{x}$ и прямой $y = -\frac{1}{9}x$.
1. Подставим координаты в уравнение функции: $y = \sqrt{x} \implies 0 = \sqrt{0}$. Это верное равенство.
2. Подставим координаты в уравнение прямой: $y = -\frac{1}{9}x \implies 0 = -\frac{1}{9} \cdot 0$. Получаем верное равенство $0 = 0$.
Поскольку координаты точки удовлетворяют обоим уравнениям, точка $M(0; 0)$ является точкой их пересечения.
Ответ: да

(4; 2)

Проверим точку $M(4; 2)$ для функции $y = \sqrt{x}$ и прямой $y = 2$.
1. Подставим координаты в уравнение функции: $y = \sqrt{x} \implies 2 = \sqrt{4}$. Это верное равенство, так как $2 = 2$.
2. Подставим координаты в уравнение прямой: $y = 2 \implies 2 = 2$. Это верное равенство.
Поскольку координаты точки удовлетворяют обоим уравнениям, точка $M(4; 2)$ является точкой их пересечения.
Ответ: да

(36; -6)

Проверим точку $M(36; -6)$ для функции $y = \sqrt{x}$ и прямой $y = \frac{1}{3}x - 18$.
1. Подставим координаты в уравнение функции: $y = \sqrt{x} \implies -6 = \sqrt{36}$. Арифметический квадратный корень из 36 равен 6, а не -6. Таким образом, получаем неверное равенство $-6 = 6$.
Поскольку координаты точки не удовлетворяют уравнению функции $y = \sqrt{x}$ (значение арифметического корня не может быть отрицательным), точка $M(36; -6)$ не является точкой их пересечения.
Ответ: нет