Номер 11, страница 50, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция y = √x и её график - номер 11, страница 50.

Условие.

11. Значение какого из выражений $2\sqrt{1,1}$, $\sqrt{4,1}$, $\sqrt{\frac{13}{8}}$, $\sqrt{\frac{8}{3}}$ и $\frac{\sqrt{64}}{4}$ является наибольшим?

Решение.

Ответ:

Решение.

Для того чтобы сравнить значения данных выражений, необходимо привести их к одному виду. Удобнее всего представить каждое число в виде квадратного корня $\sqrt{A}$ и затем сравнить подкоренные выражения $A$. Поскольку функция $y=\sqrt{x}$ является возрастающей, большему подкоренному выражению будет соответствовать большее значение корня.

Рассмотрим каждое выражение:

1. $2\sqrt{1.1}$

Внесем множитель 2 под знак корня, возведя его в квадрат:

$2\sqrt{1.1} = \sqrt{2^2 \cdot 1.1} = \sqrt{4 \cdot 1.1} = \sqrt{4.4}$

2. $\sqrt{4.1}$

Это выражение уже представлено в нужном виде. Подкоренное выражение равно $4.1$.

3. $\sqrt{\frac{13}{8}} \cdot \sqrt{\frac{8}{3}}$

Используем свойство корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$:

$\sqrt{\frac{13}{8}} \cdot \sqrt{\frac{8}{3}} = \sqrt{\frac{13}{8} \cdot \frac{8}{3}} = \sqrt{\frac{13 \cdot 8}{8 \cdot 3}} = \sqrt{\frac{13}{3}}$

Для сравнения переведем обыкновенную дробь в десятичную:

$\frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} = 4.333... = 4.\overline{3}$. Значит, выражение равно $\sqrt{4.\overline{3}}$.

4. $\frac{\sqrt{64}}{4}$

Сначала вычислим значение выражения:

$\frac{\sqrt{64}}{4} = \frac{8}{4} = 2$

Теперь представим 2 в виде квадратного корня:

$2 = \sqrt{2^2} = \sqrt{4}$

Теперь у нас есть четыре значения, представленные в виде квадратного корня: $\sqrt{4.4}$, $\sqrt{4.1}$, $\sqrt{4.\overline{3}}$ и $\sqrt{4}$.

Сравним их подкоренные выражения:

$4.4$, $4.1$, $4.\overline{3}$, $4$.

Расположим эти числа на числовой прямой или сравним их по разрядам: $4.4$ является наибольшим числом, так как $4.4 > 4.\overline{3} > 4.1 > 4$.

Следовательно, значение выражения $\sqrt{4.4}$ является наибольшим. Оно соответствует исходному выражению $2\sqrt{1.1}$.

Ответ: $2\sqrt{1.1}$