Номер 13, страница 50, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция y = √x и её график - номер 13, страница 50.

Условие.

13. Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами $ -\sqrt{50} $ и $ -\sqrt{2} $.

Решение.

Решение.

Для того чтобы указать все целые числа, расположенные между $-\sqrt{50}$ и $-\sqrt{2}$, необходимо сначала оценить значения этих иррациональных чисел.

1. Оценка значения $-\sqrt{50}$
Найдем два ближайших к 50 числа, которые являются полными квадратами. Это 49 ($7^2$) и 64 ($8^2$).
Так как $49 < 50 < 64$, то можно записать следующее неравенство:
$\sqrt{49} < \sqrt{50} < \sqrt{64}$
$7 < \sqrt{50} < 8$
Теперь умножим все части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:
$-8 < -\sqrt{50} < -7$
Это означает, что число $-\sqrt{50}$ находится на координатной прямой между -8 и -7.

2. Оценка значения $-\sqrt{2}$
Найдем два ближайших к 2 числа, которые являются полными квадратами. Это 1 ($1^2$) и 4 ($2^2$).
Так как $1 < 2 < 4$, то:
$\sqrt{1} < \sqrt{2} < \sqrt{4}$
$1 < \sqrt{2} < 2$
Умножим все части неравенства на -1, изменив знаки неравенства:
$-2 < -\sqrt{2} < -1$
Это означает, что число $-\sqrt{2}$ находится на координатной прямой между -2 и -1.

3. Поиск целых чисел
Нам нужно найти все целые числа $x$, которые удовлетворяют условию $-\sqrt{50} < x < -\sqrt{2}$.
Из полученных оценок мы знаем, что искомые числа должны быть больше, чем $-\sqrt{50}$ (число между -8 и -7) и меньше, чем $-\sqrt{2}$ (число между -2 и -1).
На координатной прямой это будут все целые числа, расположенные правее $-\sqrt{50}$ и левее $-\sqrt{2}$.
Первое целое число, которое больше $-\sqrt{50}$, — это -7.
Последнее целое число, которое меньше $-\sqrt{2}$, — это -2.
Таким образом, нам подходят все целые числа от -7 до -2 включительно.

Перечислим их: -7, -6, -5, -4, -3, -2.

Ответ: -7, -6, -5, -4, -3, -2.