Номер 6, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция y = √x и её график - номер 6, страница 48.

Условие.

6. Сравните числа:

1) $\sqrt{68}$ ___ $\sqrt{59}$;

2) $\sqrt{0,15}$ ___ $\sqrt{1,2}$;

3) $-\sqrt{3}$ ___ $-\sqrt{2}$;

4) $-\sqrt{0,4}$ ___ $-\sqrt{5}$.

Решение.

1) Чтобы сравнить числа $\sqrt{68}$ и $\sqrt{59}$, нужно сравнить их подкоренные выражения. Функция $y=\sqrt{x}$ является возрастающей для неотрицательных $x$, поэтому большему подкоренному выражению соответствует большее значение корня. Так как $68 > 59$, то и $\sqrt{68} > \sqrt{59}$.
Ответ: $\sqrt{68} > \sqrt{59}$.

2) Для сравнения чисел $\sqrt{0,15}$ и $\sqrt{1,2}$, сравним их подкоренные выражения $0,15$ и $1,2$. Поскольку $0,15 < 1,2$, то, согласно свойству возрастания функции квадратного корня, $\sqrt{0,15} < \sqrt{1,2}$.
Ответ: $\sqrt{0,15} < \sqrt{1,2}$.

3) Чтобы сравнить отрицательные числа $-\sqrt{3}$ и $-\sqrt{2}$, сначала сравним их модули (положительные значения): $\sqrt{3}$ и $\sqrt{2}$. Так как подкоренное выражение $3$ больше, чем $2$, то $\sqrt{3} > \sqrt{2}$. Из двух отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. Следовательно, $-\sqrt{3} < -\sqrt{2}$.
Ответ: $-\sqrt{3} < -\sqrt{2}$.

4) Для сравнения отрицательных чисел $-\sqrt{0,4}$ и $-\sqrt{5}$ сначала сравним их модули: $\sqrt{0,4}$ и $\sqrt{5}$. Сравнивая подкоренные выражения, получаем $0,4 < 5$, что означает $\sqrt{0,4} < \sqrt{5}$. Так как из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, то $-\sqrt{0,4} > -\sqrt{5}$.
Ответ: $-\sqrt{0,4} > -\sqrt{5}$.