Номер 10, страница 49, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция y = √x и её график - номер 10, страница 49.

Условие.

10. Значение какого из выражений $\sqrt{3,2}$, $2\sqrt{0,9}$, $\frac{\sqrt{27}}{3}$ и $\sqrt{\frac{7}{5}} \cdot \sqrt{\frac{5}{2}}$ является наименьшим?

Решение.

Имеем:

$2\sqrt{0,9} = \sqrt{}$

$\frac{\sqrt{27}}{3} = \frac{\sqrt{9 \cdot 3}}{3} = $

$\sqrt{\frac{7}{5}} \cdot \sqrt{\frac{5}{2}} = \sqrt{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{2}} = $

Ответ:

Решение.

Чтобы найти наименьшее из предложенных значений, необходимо сравнить их. Для этого приведем все выражения к одинаковому виду — квадратному корню из числа ($\sqrt{A}$), а затем сравним подкоренные выражения. Поскольку функция квадратного корня является возрастающей, меньшему подкоренному выражению будет соответствовать меньшее значение.

$\sqrt{3,2}$

Это выражение уже представлено в нужном нам виде. Подкоренное выражение равно $3,2$.

$2\sqrt{0,9}$

Внесем множитель $2$ под знак корня. Для этого возведем его в квадрат: $2 = \sqrt{2^2} = \sqrt{4}$.

$2\sqrt{0,9} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{0,9} = \sqrt{4 \cdot 0,9} = \sqrt{3,6}$.

Подкоренное выражение равно $3,6$.

$\frac{\sqrt{27}}{3}$

Представим знаменатель $3$ в виде корня: $3 = \sqrt{3^2} = \sqrt{9}$. Затем выполним деление под общим знаком корня.

$\frac{\sqrt{27}}{3} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{9}} = \sqrt{\frac{27}{9}} = \sqrt{3}$.

Подкоренное выражение равно $3$.

$\sqrt{\frac{7}{5}} \cdot \sqrt{\frac{5}{2}}$

Используем свойство умножения корней ($\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$) и объединим выражения под одним корнем.

$\sqrt{\frac{7}{5}} \cdot \sqrt{\frac{5}{2}} = \sqrt{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \sqrt{\frac{7 \cdot 5}{5 \cdot 2}} = \sqrt{\frac{7}{2}} = \sqrt{3,5}$.

Подкоренное выражение равно $3,5$.

Мы получили четыре подкоренных выражения: $3,2$; $3,6$; $3$; $3,5$.

Теперь сравним эти числа, расположив их в порядке возрастания:

$3 < 3,2 < 3,5 < 3,6$

Соответственно, значения исходных выражений располагаются в том же порядке:

$\sqrt{3} < \sqrt{3,2} < \sqrt{3,5} < \sqrt{3,6}$

$\frac{\sqrt{27}}{3} < \sqrt{3,2} < \sqrt{\frac{7}{5}} \cdot \sqrt{\frac{5}{2}} < 2\sqrt{0,9}$

Наименьшим значением является $\sqrt{3}$, которое соответствует выражению $\frac{\sqrt{27}}{3}$.

Ответ: $\frac{\sqrt{27}}{3}$.