Номер 15, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция y = √x и её график - номер 15, страница 51.

Условие.

15. Координата точки B, изображённой на рисунке, равна одному из чисел $\sqrt{29}$, $\sqrt{33}$, $\sqrt{39}$, $\sqrt{44}$. Укажите это число.

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

По рисунку видно, что точка $B$ расположена на числовой прямой между числами 6 и 7. Следовательно, её координата $x$ удовлетворяет неравенству $6 < x < 7$.

Чтобы определить, какое из предложенных чисел соответствует точке $B$, возведём все части неравенства в квадрат:
$6^2 < x^2 < 7^2$
$36 < x^2 < 49$

Теперь проверим, квадраты каких из данных чисел попадают в полученный интервал $(36, 49)$:
1. $(\sqrt{29})^2 = 29$. $29 < 36$, поэтому это число не подходит.
2. $(\sqrt{33})^2 = 33$. $33 < 36$, поэтому это число не подходит.
3. $(\sqrt{39})^2 = 39$. $36 < 39 < 49$, поэтому это число может быть координатой точки $B$.
4. $(\sqrt{44})^2 = 44$. $36 < 44 < 49$, поэтому это число также может быть координатой точки $B$.

Мы получили два возможных варианта: $\sqrt{39}$ и $\sqrt{44}$. Для выбора правильного ответа уточним положение точки $B$ на отрезке [6, 7]. Точка $B$ находится заметно правее середины отрезка.

Середина отрезка [6, 7] имеет координату $6,5$. Значит, координата точки $B$ должна быть больше $6,5$. Проверим, какое из оставшихся чисел удовлетворяет этому условию.
Найдём квадрат числа $6,5$:
$(6,5)^2 = 42,25$.

Теперь сравним квадраты чисел $\sqrt{39}$ и $\sqrt{44}$ с числом $42,25$:
- Для $\sqrt{39}$: $(\sqrt{39})^2 = 39$. Так как $39 < 42,25$, то $\sqrt{39} < 6,5$.
- Для $\sqrt{44}$: $(\sqrt{44})^2 = 44$. Так как $44 > 42,25$, то $\sqrt{44} > 6,5$.

Поскольку координата точки $B$ должна быть больше $6,5$, то ей соответствует число $\sqrt{44}$.
Ответ: $\sqrt{44}$