Номер 18, страница 52, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция y = √x и её график - номер 18, страница 52.

Условие.

18. Решите графически уравнение:

1) $\sqrt{x} = x - 2$

Решение.

Чтобы решить уравнение графически, построим в одной системе координат графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = x - 2$ и найдём абсциссы точек их пересечения.

Ответ:

2) $\sqrt{x} = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$

Ответ:

Решение.

1) $\sqrt{x} = x - 2$

Чтобы решить уравнение графически, построим в одной системе координат графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = x - 2$. Решением уравнения будет абсцисса точки пересечения этих графиков.

1. Построим график функции $y = \sqrt{x}$. Это ветвь параболы. Найдем несколько точек для построения:

   • если $x=0$, то $y=\sqrt{0}=0$. Точка $(0; 0)$.

   • если $x=1$, то $y=\sqrt{1}=1$. Точка $(1; 1)$.

   • если $x=4$, то $y=\sqrt{4}=2$. Точка $(4; 2)$.

   • если $x=9$, то $y=\sqrt{9}=3$. Точка $(9; 3)$.

2. Построим график функции $y = x - 2$. Это прямая. Для ее построения достаточно двух точек:

   • если $x=0$, то $y=0-2=-2$. Точка $(0; -2)$.

   • если $x=2$, то $y=2-2=0$. Точка $(2; 0)$.

Построим оба графика в одной системе координат:

Графики пересекаются в одной точке с координатами $(4; 2)$. Абсцисса этой точки $x=4$ является решением уравнения.

Проверка: $\sqrt{4} = 4 - 2$, $2 = 2$. Равенство верное.

Ответ: $4$.

---

2) $\sqrt{x} = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$

Чтобы решить это уравнение графически, построим в одной системе координат графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$. Решениями уравнения будут абсциссы точек пересечения этих графиков.

1. График функции $y = \sqrt{x}$ — ветвь параболы, построенная в предыдущем задании. Его точки: $(0; 0)$, $(1; 1)$, $(4; 2)$.

2. Построим график функции $y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}$. Это прямая. Для ее построения найдем координаты двух точек:

   • если $x=1$, то $y = \frac{1}{3}(1) + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = 1$. Точка $(1; 1)$.

   • если $x=4$, то $y = \frac{1}{3}(4) + \frac{2}{3} = \frac{4+2}{3} = 2$. Точка $(4; 2)$.

Построим оба графика в одной системе координат:

Графики пересекаются в двух точках с координатами $(1; 1)$ и $(4; 2)$. Абсциссы этих точек $x=1$ и $x=4$ являются решениями уравнения.

Проверка:
При $x=1$: $\sqrt{1} = \frac{1}{3}(1) + \frac{2}{3} \implies 1 = \frac{3}{3} \implies 1=1$. Верно.
При $x=4$: $\sqrt{4} = \frac{1}{3}(4) + \frac{2}{3} \implies 2 = \frac{6}{3} \implies 2=2$. Верно.

Ответ: $1; 4$.