Номер 14, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция y = √x и её график - номер 14, страница 51.

Условие.

14. Координата точки А, изображённой на рисунке, равна одному из чисел $\sqrt{10}$, $\sqrt{14}$, $\sqrt{17}$, $\sqrt{22}$. Укажите это число.

Решение.

Поскольку $10 < 14 < 16$, то $\sqrt{10} < \sqrt{14} < 4$. Следовательно, это не может быть число $\sqrt{10}$ или число $\sqrt{14}$.

Точка А расположена левее середины отрезка, концы которого имеют координаты 4 и 5. Середина этого отрезка имеет координату 4,5, квадрат которой равен 20,25. Поскольку $16 < 17 < 20,25 < 22$, то приходим к выводу, что точкой А отмечено число

Ответ:

Решение.

Решение.

Из рисунка видно, что точка A находится на числовой прямой между числами 4 и 5. Это означает, что её координата $x$ удовлетворяет неравенству $4 < x < 5$.

Чтобы сравнить предложенные числа $\sqrt{10}, \sqrt{14}, \sqrt{17}, \sqrt{22}$ с числами 4 и 5, возведём в квадрат все части неравенства $4 < x < 5$:

$4^2 < x^2 < 5^2$

$16 < x^2 < 25$

Теперь найдём квадраты предложенных чисел:

• $(\sqrt{10})^2 = 10$
• $(\sqrt{14})^2 = 14$
• $(\sqrt{17})^2 = 17$
• $(\sqrt{22})^2 = 22$

Числа 10 и 14 меньше 16, значит $\sqrt{10} < 4$ и $\sqrt{14} < 4$. Следовательно, эти числа не могут быть координатой точки A.

Числа 17 и 22 находятся в интервале $(16, 25)$, поэтому точка A может соответствовать либо числу $\sqrt{17}$, либо числу $\sqrt{22}$.

Для более точного определения посмотрим на положение точки A относительно середины отрезка [4, 5]. Середина отрезка имеет координату $\frac{4+5}{2} = 4,5$. На рисунке точка A расположена левее середины, то есть её координата $x$ удовлетворяет неравенству $4 < x < 4,5$.

Возведём это неравенство в квадрат:

$4^2 < x^2 < 4,5^2$

$16 < x^2 < 20,25$

Теперь проверим, квадрат какого из оставшихся чисел ($\sqrt{17}$ или $\sqrt{22}$) попадает в этот интервал:

• Для $\sqrt{17}$: $x^2 = 17$. Неравенство $16 < 17 < 20,25$ является верным.
• Для $\sqrt{22}$: $x^2 = 22$. Неравенство $16 < 22 < 20,25$ является неверным, так как $22 > 20,25$.

Таким образом, координатой точки A является число $\sqrt{17}$.

Ответ: $\sqrt{17}$