Номер 16, страница 51, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция y = √x и её график - номер 16, страница 51.

Условие.

16. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D. Одна из них соответствует числу $\sqrt{93}$. Какая это точка?

9 10 11

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Чтобы определить, какой точке соответствует число $ \sqrt{93} $, оценим значение этого корня. Для этого найдем два ближайших к числу 93 целых числа, квадраты которых известны.

Мы знаем, что $ 9^2 = 81 $ и $ 10^2 = 100 $.

Поскольку $ 81 < 93 < 100 $, то и $ \sqrt{81} < \sqrt{93} < \sqrt{100} $.

Это означает, что $ 9 < \sqrt{93} < 10 $. Следовательно, искомая точка находится на координатной прямой между числами 9 и 10. Этому условию соответствуют точки A и B.

Теперь определим, к какому из чисел (9 или 10) ближе значение $ \sqrt{93} $. Для этого сравним, к какому из чисел (81 или 100) ближе число 93.

Разность между 93 и 81: $ 93 - 81 = 12 $.

Разность между 100 и 93: $ 100 - 93 = 7 $.

Так как число 93 находится ближе к 100, чем к 81, то и число $ \sqrt{93} $ будет находиться ближе к $ \sqrt{100} = 10 $, чем к $ \sqrt{81} = 9 $.

На рисунке видно, что точка B расположена между 9 и 10, но ближе к 10. Точка A также расположена между 9 и 10, но ближе к 9. Следовательно, числу $ \sqrt{93} $ соответствует точка B.

Ответ: B