Номер 8, страница 49, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция y = √x и её график - номер 8, страница 49.

Условие.

8. Расположите в порядке возрастания числа $6\sqrt{2}$, $2\sqrt{15}$ и 8.

Решение.

Имеем: $6\sqrt{2} = \sqrt{\underline{\hspace{2cm}}}$, $2\sqrt{15} = \sqrt{\underline{\hspace{2cm}}}$, $8 = \sqrt{\underline{\hspace{2cm}}}$

_________________________________________________________________

Ответ:

_________________________

Решение.

Решение.

Чтобы расположить числа в порядке возрастания, необходимо сравнить их. Для этого удобно представить все числа в виде квадратного корня. Внесем множитель под знак корня для первых двух чисел и представим третье число в виде корня.

1. Для числа $6\sqrt{2}$:

$6\sqrt{2} = \sqrt{6^2 \cdot 2} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72}$

2. Для числа $2\sqrt{15}$:

$2\sqrt{15} = \sqrt{2^2 \cdot 15} = \sqrt{4 \cdot 15} = \sqrt{60}$

3. Для числа $8$:

$8 = \sqrt{8^2} = \sqrt{64}$

Теперь мы имеем три числа, представленных в одинаковой форме: $\sqrt{72}$, $\sqrt{60}$ и $\sqrt{64}$.

Сравним подкоренные выражения: $60$, $64$ и $72$.

Так как $60 < 64 < 72$, то и соответствующие им квадратные корни будут находиться в том же соотношении:

$\sqrt{60} < \sqrt{64} < \sqrt{72}$

Следовательно, исходные числа в порядке возрастания располагаются следующим образом: $2\sqrt{15}$, $8$, $6\sqrt{2}$.

Ответ: $2\sqrt{15}$; $8$; $6\sqrt{2}$.