Номер 1, страница 47, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция y = √x и её график - номер 1, страница 47.

Условие.

Повторяем теорию

1. Заполните пропуски.

1) Областью определения функции $y = \sqrt{x}$ является множество _________

2) Областью значений функции $y = \sqrt{x}$ является множество _________

3) График функции $y = \sqrt{x}$ находится в __________ координатной четверти.

4) Графиком функции $y = \sqrt{x}$ является _________

5) Большему значению аргумента функции $y = \sqrt{x}$ соответствует __________ значение функции, то есть если $x_2 > x_1$, то $\sqrt{x_2}$ __________ $\sqrt{x_1}$.

6) Большему значению функции $y = \sqrt{x}$ соответствует __________ значение аргумента, то есть если $\sqrt{x_2} > \sqrt{x_1}$, то $x_2$ __________ $x_1$.

Решение.

1) Областью определения функции $y = \sqrt{x}$ является множество ... Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента $x$. Функция квадратного корня $y = \sqrt{x}$ определена только для тех значений аргумента $x$, для которых подкоренное выражение неотрицательно. Таким образом, должно выполняться условие $x \geq 0$. Это множество всех неотрицательных чисел, которое можно записать в виде промежутка $[0, +\infty)$. Ответ: неотрицательных чисел.

2) Областью значений функции $y = \sqrt{x}$ является множество ... Область значений функции — это множество всех значений, которые может принимать функция $y$. По определению, арифметический квадратный корень $\sqrt{x}$ — это неотрицательное число, то есть $\sqrt{x} \geq 0$. Следовательно, $y \geq 0$. Таким образом, область значений функции — это множество всех неотрицательных чисел. Ответ: неотрицательных чисел.

3) График функции $y = \sqrt{x}$ находится в ... координатной четверти. Координатная четверть определяется знаками координат $x$ и $y$. Для функции $y = \sqrt{x}$ область определения — $x \geq 0$, а область значений — $y \geq 0$. Условиям $x \geq 0$ и $y \geq 0$ удовлетворяют точки, лежащие в первой координатной четверти (включая ее границы — неотрицательные части осей координат). Ответ: первой.

4) Графиком функции $y = \sqrt{x}$ является ... Уравнение $y = \sqrt{x}$ можно преобразовать, возведя обе части в квадрат (при условии $y \geq 0$), что дает $x = y^2$. Это уравнение параболы с вершиной в начале координат, ветви которой направлены вправо. Исходное условие $y \geq 0$ означает, что графиком является только верхняя ветвь этой параболы. Ответ: ветвь параболы.

5) Большему значению аргумента функции $y = \sqrt{x}$ соответствует ... значение функции, то есть если $x_2 > x_1$, то $\sqrt{x_2}$ ... $\sqrt{x_1}$. Функция $y = \sqrt{x}$ является возрастающей на всей своей области определения $[0, +\infty)$. Это означает, что при увеличении значения аргумента $x$ значение функции $y$ также увеличивается. Следовательно, если $x_2 > x_1$, то и $\sqrt{x_2} > \sqrt{x_1}$. Таким образом, в первый пропуск нужно вставить слово «большее», а во второй — знак «>». Ответ: большее; $>$.

6) Большему значению функции $y = \sqrt{x}$ соответствует ... значение аргумента, то есть если $\sqrt{x_2} > \sqrt{x_1}$, то $x_2$ ... $x_1$. Так как функция $y = \sqrt{x}$ является строго возрастающей, то и обратное утверждение верно: большему значению функции соответствует большее значение аргумента. Если $\sqrt{x_2} > \sqrt{x_1}$, то, возведя обе неотрицательные части неравенства в квадрат, мы сохраним знак неравенства и получим $(\sqrt{x_2})^2 > (\sqrt{x_1})^2$, что равносильно $x_2 > x_1$. Таким образом, в первый пропуск нужно вставить слово «большее», а во второй — знак «>». Ответ: большее; $>$.