Номер 4, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция y = √x и её график - номер 4, страница 48.

Условие.

4. Поставьте в пустой клетке знак «+», если график функции $y=\sqrt{x}$ проходит через данную точку, или знак «–» в противном случае.

1) A (0,16; 0,4)

2) B (100; –10)

3) C (4,9; 0,7)

4) D (12; $2\sqrt{3}$)

Решение.

Чтобы проверить, проходит ли график функции $y=\sqrt{x}$ через данную точку, необходимо подставить координаты точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции. Если равенство $y_0 = \sqrt{x_0}$ выполняется, то точка лежит на графике. В противном случае — не лежит.

1) A (0,16; 0,4)

Подставим координаты точки A в уравнение функции: $x = 0,16$ и $y = 0,4$.

$0,4 = \sqrt{0,16}$

Вычислим значение корня: $\sqrt{0,16} = 0,4$.

Получаем верное равенство: $0,4 = 0,4$.

Следовательно, график функции проходит через точку A.

Ответ: +

2) B (100; –10)

Подставим координаты точки B в уравнение функции: $x = 100$ и $y = -10$.

$-10 = \sqrt{100}$

Значение арифметического квадратного корня не может быть отрицательным. По определению, $\sqrt{100} = 10$.

Получаем неверное равенство: $-10 \ne 10$.

Следовательно, график функции не проходит через точку B.

Ответ: –

3) C (4,9; 0,7)

Подставим координаты точки C в уравнение функции: $x = 4,9$ и $y = 0,7$.

$0,7 = \sqrt{4,9}$

Чтобы проверить равенство, возведем обе части в квадрат:

$0,7^2 = 0,49$

$(\sqrt{4,9})^2 = 4,9$

Получаем неверное равенство: $0,49 \ne 4,9$.

Следовательно, график функции не проходит через точку C.

Ответ: –

4) D (12; 2√3)

Подставим координаты точки D в уравнение функции: $x = 12$ и $y = 2\sqrt{3}$.

$2\sqrt{3} = \sqrt{12}$

Упростим выражение в правой части уравнения:

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

Получаем верное равенство: $2\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.

Следовательно, график функции проходит через точку D.

Ответ: +