Номер 2, страница 75, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Координата точки C, изображённой на рисунке, равна одному из приведённых чисел. Укажите это число.

1) $\sqrt{34}$

2) $\sqrt{38}$

3) $\sqrt{47}$

4) $\sqrt{52}$

Из рисунка видно, что точка C расположена на числовой прямой между числами 6 и 7. Следовательно, её координата удовлетворяет неравенству $6 < C < 7$.

Чтобы определить, какое из предложенных чисел соответствует точке C, сравним их с границами интервала (6; 7). Для этого удобно возвести в квадрат все части неравенства, а также предложенные числа:$6^2 < C^2 < 7^2$$36 < C^2 < 49$

Теперь рассмотрим каждый из вариантов:

1) $\sqrt{34}$
Возведём число в квадрат: $(\sqrt{34})^2 = 34$. Число 34 не принадлежит интервалу (36; 49), так как $34 < 36$. Это означает, что $\sqrt{34} < 6$. Следовательно, этот вариант не подходит.

2) $\sqrt{38}$
Возведём число в квадрат: $(\sqrt{38})^2 = 38$. Число 38 принадлежит интервалу (36; 49), так как $36 < 38 < 49$. Это означает, что $6 < \sqrt{38} < 7$. Этот вариант может быть правильным.

3) $\sqrt{47}$
Возведём число в квадрат: $(\sqrt{47})^2 = 47$. Число 47 принадлежит интервалу (36; 49), так как $36 < 47 < 49$. Это означает, что $6 < \sqrt{47} < 7$. Этот вариант также может быть правильным.

4) $\sqrt{52}$
Возведём число в квадрат: $(\sqrt{52})^2 = 52$. Число 52 не принадлежит интервалу (36; 49), так как $52 > 49$. Это означает, что $\sqrt{52} > 7$. Следовательно, этот вариант не подходит.

Мы получили два подходящих варианта: $\sqrt{38}$ и $\sqrt{47}$. Чтобы выбрать верный, обратим внимание на положение точки C на отрезке [6; 7]. Точка C находится ближе к 6, чем к 7. Это значит, что её координата меньше, чем середина отрезка, то есть меньше 6,5.

Сравним оставшиеся варианты с числом 6,5. Для этого снова воспользуемся возведением в квадрат:$6.5^2 = 42.25$

Сравним квадраты наших чисел с 42,25:

• $(\sqrt{38})^2 = 38$. Так как $38 < 42.25$, то $\sqrt{38} < 6.5$.
• $(\sqrt{47})^2 = 47$. Так как $47 > 42.25$, то $\sqrt{47} > 6.5$.

Поскольку координата точки C меньше 6,5, то ей соответствует число $\sqrt{38}$.

Ответ: 2