Номер 2, страница 74, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Координата точки B, изображённой на рисунке, равна одному из приведённых чисел. Укажите это число.

1) $\sqrt{35}$

2) $\sqrt{41}$

3) $\sqrt{45}$

4) $\sqrt{51}$

Из рисунка видно, что точка B находится на координатной оси между числами 6 и 7. Это означает, что её координата — это число, которое больше 6, но меньше 7. Запишем это в виде двойного неравенства: $6 < B < 7$.

Так как все предложенные варианты ответов являются квадратными корнями, для удобства сравнения возведём все части неравенства в квадрат:
$6^2 < B^2 < 7^2$
$36 < B^2 < 49$

Теперь нам нужно найти такое число из предложенных, квадрат которого лежит в интервале от 36 до 49. Проверим каждый вариант.

1) $\sqrt{35}$
Квадрат этого числа равен $(\sqrt{35})^2 = 35$. Так как $35 < 36$, то $\sqrt{35} < 6$. Этот вариант не подходит.

2) $\sqrt{41}$
Квадрат этого числа равен $(\sqrt{41})^2 = 41$. Так как $36 < 41 < 49$, то $6 < \sqrt{41} < 7$. Этот вариант может быть правильным.

3) $\sqrt{45}$
Квадрат этого числа равен $(\sqrt{45})^2 = 45$. Так как $36 < 45 < 49$, то $6 < \sqrt{45} < 7$. Этот вариант также может быть правильным.

4) $\sqrt{51}$
Квадрат этого числа равен $(\sqrt{51})^2 = 51$. Так как $51 > 49$, то $\sqrt{51} > 7$. Этот вариант не подходит.

Мы определили, что координатой точки B могут быть два числа: $\sqrt{41}$ и $\sqrt{45}$. Чтобы сделать окончательный выбор, обратимся снова к рисунку. Точка B расположена ближе к числу 7, чем к числу 6, то есть она находится правее середины отрезка [6, 7].

Середина отрезка [6, 7] имеет координату $6,5$. Найдём квадрат этого числа: $6,5^2 = 42,25$.

Теперь сравним оставшиеся варианты с этим значением:
- Сравним $\sqrt{41}$ и $6,5 = \sqrt{42,25}$. Так как $41 < 42,25$, то $\sqrt{41} < 6,5$.
- Сравним $\sqrt{45}$ и $6,5 = \sqrt{42,25}$. Так как $45 > 42,25$, то $\sqrt{45} > 6,5$.

Поскольку точка B расположена правее середины отрезка, её координата должна быть больше 6,5. Этому условию удовлетворяет число $\sqrt{45}$.

Ответ: 3