Номер 3, страница 73, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

3. Сравните:

1) $\sqrt{2,6}$ и $\sqrt{2,7}$;

2) $9$ и $\sqrt{78}$;

3) $3\sqrt{11}$ и $4\sqrt{6}$.

1) $\sqrt{2,6}$ и $\sqrt{2,7}$

Для сравнения двух квадратных корней из положительных чисел достаточно сравнить их подкоренные выражения. Функция $y=\sqrt{x}$ является возрастающей при $x \ge 0$, это означает, что большему значению подкоренного выражения соответствует большее значение корня.

Сравним числа под знаком корня: $2,6$ и $2,7$.

Так как $2,6 < 2,7$, то и $\sqrt{2,6} < \sqrt{2,7}$.

Ответ: $\sqrt{2,6} < \sqrt{2,7}$.

2) 9 и $\sqrt{78}$

Чтобы сравнить целое число и квадратный корень, представим целое число в виде квадратного корня. Для этого возведем число 9 в квадрат и поместим результат под знак корня.

$9 = \sqrt{9^2} = \sqrt{81}$.

Теперь задача сводится к сравнению двух корней: $\sqrt{81}$ и $\sqrt{78}$.

Сравниваем подкоренные выражения: $81$ и $78$.

Так как $81 > 78$, то $\sqrt{81} > \sqrt{78}$.

Следовательно, $9 > \sqrt{78}$.

Ответ: $9 > \sqrt{78}$.

3) $3\sqrt{11}$ и $4\sqrt{6}$

Для сравнения данных выражений внесем множители перед корнем под знак корня. Для этого нужно возвести множитель в квадрат и умножить его на подкоренное выражение.

Для первого числа: $3\sqrt{11} = \sqrt{3^2 \cdot 11} = \sqrt{9 \cdot 11} = \sqrt{99}$.

Для второго числа: $4\sqrt{6} = \sqrt{4^2 \cdot 6} = \sqrt{16 \cdot 6} = \sqrt{96}$.

Теперь сравним полученные выражения: $\sqrt{99}$ и $\sqrt{96}$.

Сравниваем подкоренные выражения: $99$ и $96$.

Так как $99 > 96$, то $\sqrt{99} > \sqrt{96}$.

Следовательно, $3\sqrt{11} > 4\sqrt{6}$.

Ответ: $3\sqrt{11} > 4\sqrt{6}$.