Номер 5, страница 107, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

5. Среди приведённых графиков укажите график функции $y = 3 - \frac{x}{|x|}$.

Чтобы найти соответствующий график для функции $y = 3 - \frac{x}{|x|}$, необходимо проанализировать ее поведение в зависимости от знака $x$.

Во-первых, отметим, что область определения функции — все действительные числа, кроме $x = 0$, так как в этой точке знаменатель дроби $|x|$ обращается в ноль. Это означает, что на графике в точке $x=0$ будет разрыв.

Рассмотрим два случая для раскрытия модуля $|x|$:

Если $x > 0$, то $|x| = x$. Подставим это в уравнение функции:
$y = 3 - \frac{x}{x} = 3 - 1 = 2$.
Это означает, что для всех $x$ больше нуля (справа от оси $y$) график функции будет представлять собой горизонтальную линию на уровне $y=2$.

Если $x < 0$, то $|x| = -x$. Подставим это в уравнение функции:
$y = 3 - \frac{x}{-x} = 3 - (-1) = 3 + 1 = 4$.
Это означает, что для всех $x$ меньше нуля (слева от оси $y$) график функции будет представлять собой горизонтальную линию на уровне $y=4$.

Таким образом, график функции состоит из двух частей: луча $y=4$ при $x < 0$ и луча $y=2$ при $x > 0$. В точке $x=0$ функция не определена, поэтому на концах лучей должны быть выколотые (пустые) точки.

Сравним полученный результат с предложенными вариантами:
1) неверно, показана сплошная линия $y=2$, которая определена при $x=0$.
2) неверно, показана только часть графика для $x>0$.
3) неверно, значения $y$ для положительных и отрицательных $x$ перепутаны местами.
4) верно. Слева от оси $y$ (при $x < 0$) линия находится на уровне $y=4$. Справа от оси $y$ (при $x > 0$) линия находится на уровне $y=2$. В точках $(0, 4)$ и $(0, 2)$ изображены выколотые точки, что соответствует разрыву функции при $x=0$.

Ответ: 4