Номер 6, страница 108, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Установите соответствие между выражениями, записанными в левом столбце, и тождественно равными им выражениями, записанными в правом столбце.

Выражение

A) $ \frac{ax + bx}{a^2 + ab} $

Б) $ \frac{b^2 - ab}{ax - bx} $

В) $ \frac{ax - ay}{x^2 - xy} $

Тождественно равное выражение

1) $ \frac{a}{x} $

2) $ \frac{x}{a} $

3) $ \frac{b}{x} $

4) $ -\frac{b}{x} $

5) $ -\frac{x}{a} $

Для установления соответствия необходимо упростить каждое выражение из левого столбца.

А)

Упростим выражение $\frac{ax + bx}{a^2 + ab}$.

1. В числителе вынесем общий множитель $x$ за скобки: $ax + bx = x(a + b)$.

2. В знаменателе вынесем общий множитель $a$ за скобки: $a^2 + ab = a(a + b)$.

3. Получим дробь: $\frac{x(a + b)}{a(a + b)}$.

4. Сократим дробь на общий множитель $(a + b)$: $\frac{x}{a}$.

Данное выражение соответствует варианту 2).

Ответ: 2

Б)

Упростим выражение $\frac{b^2 - ab}{ax - bx}$.

1. В числителе вынесем общий множитель $b$ за скобки: $b^2 - ab = b(b - a)$.

2. В знаменателе вынесем общий множитель $x$ за скобки: $ax - bx = x(a - b)$.

3. Получим дробь: $\frac{b(b - a)}{x(a - b)}$.

4. Заметим, что $(b - a) = -(a - b)$. Подставим это в числитель: $\frac{-b(a - b)}{x(a - b)}$.

5. Сократим дробь на общий множитель $(a - b)$: $-\frac{b}{x}$.

Данное выражение соответствует варианту 4).

Ответ: 4

В)

Упростим выражение $\frac{ax - ay}{x^2 - xy}$.

1. В числителе вынесем общий множитель $a$ за скобки: $ax - ay = a(x - y)$.

2. В знаменателе вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x^2 - xy = x(x - y)$.

3. Получим дробь: $\frac{a(x - y)}{x(x - y)}$.

4. Сократим дробь на общий множитель $(x - y)$: $\frac{a}{x}$.

Данное выражение соответствует варианту 1).

Ответ: 1