gdz.top
Номер 8, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 2. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 4 - номер 8, страница 116.
№7
№8 (с. 116)
Условие. №8 (с. 116)
8. Найдите значение выражения $\frac{a-3}{9a-1} : \frac{a^2-3a}{81a^2-18a+1}$, если $a = \frac{1}{11}$.
Решение. №8 (с. 116)
Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:
$\frac{a-3}{9a-1} : \frac{a^2-3a}{81a^2-18a+1} = \frac{a-3}{9a-1} \cdot \frac{81a^2-18a+1}{a^2-3a}$
Теперь разложим на множители числитель и знаменатель второй дроби. В выражении $a^2-3a$ вынесем общий множитель $a$ за скобки: $a(a-3)$. Выражение $81a^2-18a+1$ является полным квадратом разности, который можно свернуть по формуле $(x-y)^2 = x^2-2xy+y^2$. В данном случае $x=9a$ и $y=1$, поэтому $81a^2-18a+1 = (9a-1)^2$.
Подставим разложенные выражения обратно в нашу дробь:
$\frac{a-3}{9a-1} \cdot \frac{(9a-1)^2}{a(a-3)}$
Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе. Сокращаем $(a-3)$ и одну степень $(9a-1)$:
$\frac{\cancel{a-3}}{\cancel{9a-1}} \cdot \frac{(9a-1)^{\cancel{2}}}{a(\cancel{a-3})} = \frac{9a-1}{a}$
Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него заданное значение $a = \frac{1}{11}$:
$\frac{9 \cdot \frac{1}{11} - 1}{\frac{1}{11}}$
Выполним вычисления:
$\frac{\frac{9}{11} - 1}{\frac{1}{11}} = \frac{\frac{9}{11} - \frac{11}{11}}{\frac{1}{11}} = \frac{-\frac{2}{11}}{\frac{1}{11}} = -\frac{2}{11} \cdot \frac{11}{1} = -2$
Ответ: -2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 116 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 116), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.