gdz.top
Номер 9, страница 116, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 2. Умножение и деление рациональных дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Вариант 4 - номер 9, страница 116.
№8
№9 (с. 116)
Условие. №9 (с. 116)
9. Выполните деление: $(x+14) : \frac{x^2 + 28x + 196}{x^2 - 196}.$
Решение. №9 (с. 116)
Чтобы выполнить деление алгебраических выражений, мы заменяем операцию деления на дробь умножением на обратную (перевернутую) дробь.
Исходное выражение:
$(x+14) : \frac{x^2+28x+196}{x^2-196}$
Заменяем деление на умножение:
$(x+14) \cdot \frac{x^2-196}{x^2+28x+196}$
Далее, для упрощения выражения, разложим на множители числитель и знаменатель дроби, используя формулы сокращенного умножения.
1. Разложим числитель $x^2-196$. Это разность квадратов вида $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. В нашем случае $a=x$ и $b=\sqrt{196}=14$.
$x^2-196 = (x-14)(x+14)$
2. Разложим знаменатель $x^2+28x+196$. Это полный квадрат суммы вида $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$. В нашем случае $a=x$ и $b=14$, а $2ab = 2 \cdot x \cdot 14 = 28x$.
$x^2+28x+196 = (x+14)^2$
Теперь подставим разложенные выражения обратно в нашу задачу:
$(x+14) \cdot \frac{(x-14)(x+14)}{(x+14)^2}$
Объединим множители в числителе:
$\frac{(x+14)(x-14)(x+14)}{(x+14)^2} = \frac{(x+14)^2(x-14)}{(x+14)^2}$
Сократим общий множитель $(x+14)^2$ в числителе и знаменателе (при условии, что $x+14 \neq 0$, то есть $x \neq -14$).
$\frac{\cancel{(x+14)^2}(x-14)}{\cancel{(x+14)^2}} = x-14$
Ответ: $x-14$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 116 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 116), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.