gdz.top
Номер 4, страница 118, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 3. Рациональные уравнения. Степень с целым показателем и её свойства. Функция y = k\x. Вариант 1 - номер 4, страница 118.
№3
№4 (с. 118)
Условие. №4 (с. 118)
4. Укажите выражение, которое нужно подставить вместо звёздочки в запись $216a^{12}b^{-15} = (*)^{-3}$, чтобы образовалось тождество.
1) $6a^{15}b^{-12}$
2) $6a^4b^{-5}$
3) $-\frac{1}{6}a^{-4}b^5$
4) $\frac{1}{6}a^4b^{-5}$
Решение. №4 (с. 118)
Чтобы найти выражение, которое нужно подставить вместо звёздочки, обозначим это выражение как $X$. Заданное тождество имеет вид:
$216a^{12}b^{-15} = X^{-3}$
Чтобы найти $X$, необходимо возвести обе части уравнения в степень $-\frac{1}{3}$.
$X = (216a^{12}b^{-15})^{-\frac{1}{3}}$
Используя свойство степени $(p \cdot q \cdot r)^n = p^n \cdot q^n \cdot r^n$, применим его к каждому множителю в скобках:
$X = (216)^{-\frac{1}{3}} \cdot (a^{12})^{-\frac{1}{3}} \cdot (b^{-15})^{-\frac{1}{3}}$
Теперь вычислим значение каждого множителя по отдельности.
Для числового коэффициента:
$(216)^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{216^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{216}} = \frac{1}{6}$, так как $6^3 = 216$.
Для переменных, используя свойство возведения степени в степень $(p^m)^n = p^{m \cdot n}$:
$(a^{12})^{-\frac{1}{3}} = a^{12 \cdot (-\frac{1}{3})} = a^{-\frac{12}{3}} = a^{-4}$
$(b^{-15})^{-\frac{1}{3}} = b^{-15 \cdot (-\frac{1}{3})} = b^{\frac{15}{3}} = b^{5}$
Соединив все части, мы находим искомое выражение:
$X = \frac{1}{6}a^{-4}b^5$
Данное выражение соответствует варианту ответа под номером 3.
Ответ: 3) $\frac{1}{6}a^{-4}b^5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 118 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 118), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.