Номер 6, страница 118, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

6. Установите соответствие между выражениями, записанными в левом столбце, и тождественно равными им выражениями, записанными в правом столбце.

Выражение

А) $(a^2)^{-1}$

Б) $a^2 \cdot a^{-3}$

В) $a^{-3} : a^{-4}$

Тождественно равное выражение

1) $a$

2) $a^2$

3) $a^3$

4) $\frac{1}{a}$

5) $\frac{1}{a^2}$

А) $(a^2)^{-1}$

Для упрощения данного выражения используем свойство возведения степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.
Применяя это правило, получаем:
$(a^2)^{-1} = a^{2 \cdot (-1)} = a^{-2}$
Далее, используем определение степени с отрицательным показателем: $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$.
$a^{-2} = \frac{1}{a^2}$
Таким образом, выражение $(a^2)^{-1}$ тождественно равно выражению $\frac{1}{a^2}$, что соответствует варианту 5.

Ответ: 5

Б) $a^2 \cdot a^{-3}$

Для упрощения данного выражения используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.
Применяя это правило, получаем:
$a^2 \cdot a^{-3} = a^{2 + (-3)} = a^{2-3} = a^{-1}$
Используя определение степени с отрицательным показателем $x^{-1} = \frac{1}{x}$, получаем:
$a^{-1} = \frac{1}{a}$
Таким образом, выражение $a^2 \cdot a^{-3}$ тождественно равно выражению $\frac{1}{a}$, что соответствует варианту 4.

Ответ: 4

В) $a^{-3} : a^{-4}$

Для упрощения данного выражения используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $x^m : x^n = x^{m-n}$.
Применяя это правило, получаем:
$a^{-3} : a^{-4} = a^{-3 - (-4)} = a^{-3+4} = a^1 = a$
Таким образом, выражение $a^{-3} : a^{-4}$ тождественно равно выражению $a$, что соответствует варианту 1.

Ответ: 1